K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2020

\(C=1+1+\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)

\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\right)\)

          51 số hạng                                    49 số hạng

\(51-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\right)\)

\(>51-\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\right)=51-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=51-\frac{1}{2}+\frac{1}{51}\)

\(=50,5+\frac{1}{51}>50\left(đpcm\right)\)

Vậy C > 50

10 tháng 6 2017

cộng thêm 2 vào tính

4 tháng 5 2018

\(H=2+\dfrac{4-1}{4}+\dfrac{9-1}{9}+\dfrac{16-1}{16}+..+\dfrac{2500-1}{2500}\)\(H=2+49-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}-..-\dfrac{1}{2500}\)

\(H-51=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}-..-\dfrac{1}{2500}\)

\(H-51=-\left(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..+\dfrac{1}{50.50}\right)\)

\(-\left(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..+\dfrac{1}{50.50}\right)>-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{49.50}\right)\)

\(H-51>-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{49.50}\right)\)

\(H-51>-\left(\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+..+\dfrac{50-49}{49.50}\right)\)

\(H-51>-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(H-51>-\left(1-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(H>-\dfrac{49}{50}+51>50\)

14 tháng 5 2018

DẶT A= BIỂU THỨC TRÊN

A=2+1+1+..+1-(1/4+1/9+...+1/2500)

ĐẶT S=1/4+1/9+...+1/2500

S=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2

SÓ SỐ HẠNG CỦA S:

(50-2)/1+1=49

SUY RA 

1+1+...+1=49

SUY RA A=2+49-S

A=51-S

TAO CÓ :

S<1/1.2+1/2.3+...+1/49.100

S<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

S<1-1/50

S<49/50

SUY RA A>51-49/50

SUY RA A>50

8 tháng 5 2016

\(A=2+\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+......+\frac{2499}{2500}\)

\(A=2+\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+.....+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)

\(A=2+1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+.........+1-\frac{1}{2500}\)

\(A=2+\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....+\frac{1}{2500}\right)\)

\(A=2+\left(1+1+....+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{50^2}\right)\)

Vì mỗi số 1 đều đi với 1 phân số nên có số số 1 là: (50-1)/1+1=50(số)

\(A=52-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{50^2}\right)\)

\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}\)

.........

\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49\cdot50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}<\frac{49}{50}\)

\(\Rightarrow52-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}\right)>52-\frac{49}{50}\)

\(\Rightarrow A>51\frac{1}{50}\)

\(51\frac{1}{50}>50\Rightarrow A>50\)

27 tháng 6 2018

\(C=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{2499}{50^2}=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot49\cdot51}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot50\cdot50}=\frac{1\cdot51}{2\cdot50}=\frac{51}{100}\)

27 tháng 6 2018

\(C=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{2499}{2500}\)

\(C=\frac{3}{2^2}+\frac{8}{3^2}+\frac{15}{4^2}+...+\frac{2499}{50^2}\)có 49 số hạng

Bài này là bài chứng minh mà bạn

4 tháng 3 2016

Theo dạng bình phương ở Mẫu