Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt B=1+9+92+...+92013
9B=9+92+93+...+92014
-B=1+9+92+...+92013
8B=92014-1 =>B=(92014-1)/8
khi đó A+25=200.(92014-1)/8+25=(92014-1)25+25=52.(31007)2-25+25=(5.31007)2 =>A+25 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
HOK TỐT NHÉ
ta có: 9A = 200.(92014+92013+...+92+9+1)
A = 200.(92013+92012+...+93+92+9)
=> 8A = 200.(92014-1) => A = 25(92014-1) => A + 25 = 25.92014 = (5.32014)2 => A + 25 là scp
Nguyễn Ngân HòaNguyễn Ngọc LộcTrên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngTrần Thanh PhươngNguyễn Lê Phước Thịnh?Amanda?Vũ Minh TuấnTrần Quốc KhanhMinh AnhBùi Lan AnhNguyễn Thành Trương
Ta đặt 2013 = m thì biểu thức đã cho có thể viết:
\(\left(m-1\right)\left(m^9+m^8+...+m^2+m+1\right)+1\)
\(=\left(m^{10}+m^9+m^8+...+m^3+m^2+m\right)-\left(m^9+m^8+...+m^2+m+1\right)+1=m^{10}\)Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng \(2013^{10}\)
\(\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{1}{8}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right)......\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)
\(=\frac{6}{7}.\frac{7}{8}.\frac{8}{9}.....\frac{2010}{2011}\)
\(=\frac{6.7.8.9.....2010}{7.8.9.10.....2011}\)
\(=\frac{6}{2011}\)
Ta có: \(B=\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B=9\times\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B=\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)\times200\)
\(\Rightarrow9B-B=\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)\times200-\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\times200\)
\(\Rightarrow8B=\left\{\left(9^{2014}+9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9\right)-\left(9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\right)\right\}\times200\)
\(\Rightarrow8B=\left\{9^{2014}-1\right\}\times200\)
\(\Rightarrow8B=9^{2014}\times200-1\times200\)
\(\Rightarrow8B=9^{2014}\times200-200\)
\(\Rightarrow B=\frac{9^{2014}\times200-200}{8}\)
\(\Rightarrow B=\frac{9^{2014}\times200}{8}-\frac{200}{8}\)
\(\Rightarrow B=9^{2014}\times25-25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{2014}\times25-25+25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{2014}\times25\)
\(\Rightarrow B+25=9^{1007\times2}\times5^2\)
\(\Rightarrow B+25=\left(9^{1007}\right)^2\times5^2\)
\(\Rightarrow B+25=\left(9^{1007}\times5\right)^2\)
\(\Rightarrow B+25\) là số chính phương.
Vậy \(B+25\) là số chính phương (đpcm).
Đặt \(A= 9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1\)
\(\Longrightarrow 9A = 9^{2014} + 9^{2013} + 9^{2012} + 9^2 + 9\)
\(\Longrightarrow 8A = 9A - A = (9^{2014} + 9^{2013} + 9^{2012} + 9^2 + 9) - (9^{2013}+9^{2012}+9^{2011}+...+9+1) = 9^{2014} - 1\)
\(\Longrightarrow B= 200A = 25(9^{2014} - 1) = 25.9^{2014} - 25\)
\(\Longrightarrow B + 25 = 25.9^{2014} = (5.9^{1007})^2\)
\(\Longrightarrow B\) là số chính phương
Ngắn gọn nhé :)