![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có a < b \(\Rightarrow-5a>-5b\) ( nhân cả 2 vế với -5 )
lại có \(-5a-2019>-5b-2019\) ( trừ cả 2 vế với 2019 )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: a+b+c=2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2020-b-c\\b=2020-a-c\\c=2020-b-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left(ab+c-2019\right)\left(bc+a-2019\right)\left(ca+b-2019\right)\)
\(=\left(ab+2020-a-b-2019\right)\left(bc+2020-b-c-2019\right)\left(ca+2020-a-c-2019\right)\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(bc-b-c+1\right)\left(ca-a-c+1\right)\)
\(=\left[a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)\right]\left[b\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]\left[a\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]\)
\(=\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\left(a-1\right)\)
\(=\left[\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\right]^2\)
Vậy: P là số chính phương(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ko thể dùng 1 trường hợp cụ thể để chứng minh dạng tổng quát.
Cách chứng minh bài này rất đơn giản:
\(a< b\Rightarrow2019a< 2019b\)
\(\Rightarrow-2019a>-2019b\)
\(\Rightarrow-2019a+2020>-2019b+2020>-2019b+2018\)
Vậy \(2020-2019a>2018-2019b\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$f(x)=x^2+ax+b$
$f(f(x)+x)=[f(x)+x]^2+a[f(x)+x]+b$
$=f(x)^2+x^2+2xf(x)+af(x)+ax+b$
$=f(x)^2+2xf(x)+af(x)+f(x)$
$=f(x)[f(x)+2x+a+1]$
$=f(x)(x^2+ax+b+2x+a+1)$
$=f(x)[(x+1)^2+a(x+1)+b]=f(x)f(x+1)$
Thay $x=2019$ vô thì:
$f(f(2019)+2019)=f(2019).f(2020)$. Do đó tồn tại số $k=f(2019)+2019\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(2019^{2020}=\left(2019\right)^{2.1010}=4038^{1010}⋮4038\)
\(2019^{2019}⋮4038̸\)
=> \(2019^{2020}-2019^{2019}⋮4038̸\)( Áp dụng tính chất một hiệu chia hết cho 1 số ) ( Vô lí )
Vậy đề bài bị sai.