L
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JN
7
TV
24 tháng 8 2021
gọi 3 số đó là a,b,c
a+b+c=100
theo bdt cosi: a+b+c>=\(3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow100\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow\frac{1000000}{27}\ge abc\)
vậy abc đạt gtln là 1000000/27 hay tích 3 số đó có GTLN là 1000000/27
CT
31 tháng 5 2019
sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxky cho 3 số ko âm, ta có:
P>= ( a+b+c)^2/ 2( a+b+c)=1^2/2*1=1/2
vậy min P= 1/2 tại a=b=c=1/3
hok tốt
31 tháng 5 2019
@♡♡♡Cố Tử Thần♡♡♡ phải là áp dụng Bunhia dạng phân thức mới chính xác
Áp dụng bdtd Cauchy-Schwarz dạng phân thức :
\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
CP
0
TT
1
SS
0
NH
0
LA
1
3 tháng 5 2017
Đặt S=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12
\(\frac{S}{100}=3.4.5.6.7.8.9.11.12\) \(\left(1\right)\)là một số nguyên.
Hai chữ số tận cùng của S là 00
Mặt khác, trong suốt quá trình nhân liên tiếp các thừa số ở vế phải của\(\left(1\right)\),nếu chỉ để ý đến chữ số tận cùng, ta thấy S100 có chữ số tận cùng là 6(vì 3.4=12; 2.6=12; 2.7=14; 4.8=32; 2.9=18; 8.11=88; 8.12=96)
Vậy 3 chữ số tận cùng của S là 600.
Gọi ba số đó là \(a,b,c\)(\(a,b,c\inℕ^∗\))
\(a+b+c=100\)
\(P=abc\).
Dễ thấy GTNN của \(P\)đạt tại hai số bằng \(1\), một số bằng \(98\).
\(minP=98\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1,1,98\right)\)và các hoán vị.
Giờ ta sẽ tìm GTLN của \(P\).
Giả sử \(a\ge b\ge c\).
Ta có nhận xét rằng \(P\)đặt giá trị lớn nhất khi hai trong ba số trên có hiệu không vượt quá \(1\).
Giả sử \(a-b>1\).
Khi đó thay \(a\)bởi \(a-1\), \(b\)bởi \(b+1\)ta có:
\(c\left(a-1\right)\left(b+1\right)=c\left(ab+a-b-1\right)>cab\)
Do đó \(P\)đạt GTLN khi \(a\ge b\ge c\), \(a-c\le1\).
Kết hợp với \(a+b+c=100\)suy ra \(P\)đạt max tại \(a=34,b=c=33\).
Khi đó \(maxP=34.33^2\).
Dấu \(=\)khi \(\left(a,b,c\right)=\left(34,33,33\right)\)và các hoán vị.
(34,33,33) và các hoán vị