Cho ba số dương 0

NT

nguyễn thành nam

25 tháng 4 2019 - olm

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 3 x y(z x)  
Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ
số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.

#Toán lớp 7

3

NV

Nguyễn Văn Bá Toàn

25 tháng 4 2019

Em chung họ nguyển với anh em xin được làm quen với anh NGUYỄN THÀNH NAM

Đúng(0)

YL

Yumeko(water luna)

19 tháng 3 2020

câu trả lời chả liên quan gì đến câu hỏi cả=_=

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hồng Đào

9 tháng 5 2019

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x^3 = y (z - x)

Biết rằng trong ba số đó có một só bằng 0, một số âm, một số dương. Hỏi số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.

#Toán lớp 7

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 5 2019

- Nếu \(x=0\Rightarrow yz=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có ít nhất 2 số bằng 0 trái giả thiết chỉ một số bằng 0 \(\Rightarrow x\ne0\)

- Nếu \(y=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\) trái giả thiết giống bên trên \(\Rightarrow y\ne0\)

\(\Rightarrow z=0\)

\(\Rightarrow x^3=-xy\Rightarrow x^2=-y\Rightarrow y=-x^2< 0\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\\z=0\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hồng Đào

9 tháng 5 2019 - olm

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn x^3 = y (z-x)

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số dương, một số âm. Hỏi số nào bằng 0, số nào âm và số nào dương.

#Toán lớp 7

4

M

MA

9 tháng 5 2019

tuy ơi tao có rồi

Đúng(0)

LT

Lê Tuấn Nghĩa

9 tháng 5 2019

giả sử x =0 khi đó y(z-0)=0 nên y=0 hoặc z=0 (trái vs giả thiết )

Giả sử y=0 khi đó x³=0 ( trái với giả thiết )

Vậy z=0

Khi z=0 ta có x³=y(-x)

<=> x²=-y

vì x² \(\ge0\)với mọi x suy ra y\(\le\)0 nên y là số âm

vậy còn lại x là số dương

Đúng(0)

F

💮FA💮

14 tháng 7 2019 - olm

Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn:
a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
Chứng minh rằng trong ba số a,b,c phải có một số âm, một số dương.

#Toán lớp 7

6

N3

Nguyên :3

14 tháng 7 2019

Làm vô đây đài nhưng làm trog giấy ngắn lắm

1) a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*)
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c

* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*)

thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*)

Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm)

* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c

(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*)

a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0)
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*)

chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương

Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Phương Minh - I love BTS...

14 tháng 7 2019

1) a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*)
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c

* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*)

thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*)

Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm)

* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c

(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*)

a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0)
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*)

chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương

Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm

Tk mk nha

Đúng(0)

T

Trang

5 tháng 8 2015 - olm

CMR : Nếu tích ba số abc > 0 thì trong ba số a,b,c có ít nhất một số dương .

#Toán lớp 7

1

HT

Hoang Ted

5 tháng 8 2015

giả sử trong ba số a, b, c không số nào là số dương.

ta có: abc < 0 , mâu thuẫn

do đó trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương

Đúng(0)

JB

Jame Blunt

28 tháng 2 2018 - olm

Cho ba số dương 0 <= a <= b <= c <= 1. CMR : a/ (bc + 1) + b/(ac + 1) + c/(ab+1) <= 2

#Toán lớp 7

2

G

Girl

1 tháng 3 2018

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)

Tiếp tục chứng minh.

\(\hept{\begin{cases}1\ge c\\0\le a\le b\Leftrightarrow ab\ge0\end{cases}}\)

Cộng theo vế: \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)

Trở lại bài toán: \(\frac{c}{ab+1}=\frac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự rồi cộng theo vế suy ra đpcm

Đúng(0)

F

๖Fly༉Donutღღ

1 tháng 3 2018

Ta có: \(a\le1\Rightarrow a-1\le0\)

\(b\le1\Rightarrow b-1\le0\)

Ta có: \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)( mới chứng minh ở trên đó )

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\Leftrightarrow2ab+1\ge ab\ge a+b\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab+2\ge\frac{1}{a+b+c}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Ta cũng chứng minh tương tự với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)

Từ đây bạn tự làm tiếp rồi suy ra đpcm nha

Đúng(0)

LD

Lê Duy Hữu

17 tháng 12 2023 - olm

Cho ba số a, b, c thoả mãn a+b+ c=0. Chứng minh giá trị biểu thức 2023ab +2024bc +4047ac không thể nhận giá trị dương.

#Toán lớp 7

0

CN

Cassie Natalie Nicole

10 tháng 6 2016 - olm

Câu hỏi hay

Cho ba số dương 0<=a<=b<=c<=1 chứng minh rằng a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<=2

#Toán lớp 7

13

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

10 tháng 6 2016

Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Giải :

Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị Thùy Chi

20 tháng 6 2016

ta có : a<= 1 => a-1<=0

b<=1 => b-1<=0

=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0)

=> 2ab+1+1>= a+b+c ( vì 1>= c)

2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c

chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ; a/bc+1<= 2a/a+b+c

=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )

Đúng(0)

VB

Vinh Bùi

19 tháng 3 2018 - olm

Trong ba số a,b,c, có một số dương,một số 0,một số âm.Hỏi ba số đó là loại số nào nếu biết |a|=b².(b-c)

#Toán lớp 7

2

A

Ahwi

19 tháng 3 2018

Xác định trong 3 số a,b,c trong đó phải có số âm, 0, dương:
-Giả sử a=0 thay vào CT trên ta có:
\0\=0=b^2(b-c).
+vì b^2 luôn dương nên (b-c) phải bằng 0
+Nếu b dương, c âm thì (b-c)>0 không đúng.
-Giả sử b=0 thay vào CT trên ta có:
b^2(b-c)=-0^2(0-c)=0=> a=0 Không đúng.
+Nếu c=0 thì \a\=b^3
Dấu = xảy ra khi b dương vì \a\ luôn luôn dương.
Nếu b là số âm vế phải b^3 luôn âm thì dấu bằng không xảy ra vì\a\ luôn dương.
Vậy ta chỉ xác định được một trường hợp duy nhất: Khi a âm, b dương và c bằng 0

Đúng(0)

A

Ahwi

19 tháng 3 2018

Hay ta có thể ;làm cách này

Vì ba số có a;b;c có 1 số âm,1 số dương,1số 0 nên ba số này phân biệt .
+)a khác 0 vì nếu a = 0 thì vp = 0 = > hoặc b = 0 hoặc b = c
mà b = 0 thì b = a ( vô lý) b = c cũng vô lí
+) b khác 0 vì nếu b = 0 thì vp = 0 nên vt = 0 hay a = 0
Vô lí vì khi đó a = b = 0
Vậy c = 0
ĐK trở thành \a\=b^2.b = b^3
Vì vt > = 0 ( là biểu thức nằm trong dấu trị tuyệt đối)
Nên vp = b^3 > = 0 => b > = 0
Mà b khác 0 ( vì c = 0 và b khác c) nên b > 0
=> a < 0
Vậy a < 0; b > 0; c = 0.

P/s chắc là đúng nhỉ?

Đúng(0)

HM

Huyền Mai Cúc

9 tháng 2 2019 - olm

Cho ba số dương 0<\=a<\=b<\=c<\=1 chứng minh rằng: a/(b×c+1)+b/(a×c+1)+c/(a×b+1)

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP