Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d=a mu 3+bmu 3+c mu 3/b mu 3+c mu 3+d mu 3=a/d
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3\)=\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(1)
mà \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3\)= \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{d}\)(2)
Từ (1);(2)=> \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)=\(\dfrac{a}{d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\) (1)
\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)
2) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bq\\c=dq\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bq+b}{dq+d}\right)^2=\left[\dfrac{b\left(q+1\right)}{d\left(q+1\right)}\right]^2=\dfrac{b}{d}\) (1)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bq\right)^2+b^2}{\left(dq\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2.q^2+b^2}{d^2.q^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(q^2+1\right)}{d^2\left(q^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cô làm rồi em nhé:
https://olm.vn/cau-hoi/giup-em-voiii.8161766187032
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Theo đề ta có: \(a:b=c:d\); \(b,d\ne0,b\ne\pm d\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\end{matrix}\right.\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk, c=dk \)
Khi đó:
\(\frac{2002a+2003b}{2002a-2003b}=\frac{2002bk+2003b}{2002bk-2003b}=\frac{b(2002k+2003)}{b(2002k-2003)}=\frac{2002k+2003}{2002k-2003}(1)\)
\(\frac{2002c+2003d}{2002c-2003d}=\frac{2002dk+2002d}{2002dk-2003d}=\frac{d(2002k+2003)}{d(2002k-2003)}=\frac{2002k+2003}{2002k-2003}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{2002a+2003b}{2002a-2003b}=\frac{2002c+2003d}{2002c-2003d}\)
Ta có đpcm.
Xét tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=> \(a=k.b,c=k.d\)
Ta có :
( 1 )
= \(\dfrac{2002a+2003b}{2002a-2003b}=\dfrac{2002kb+2003b}{2002kb-2003b}\)
= \(\dfrac{b.\left(2002k+2003\right)}{b.\left(2002k-2003\right)}=\dfrac{2002k+2003}{2002k-2003}\)
( 2 ) \(\dfrac{2002c+2003d}{2002c-2003d}=\dfrac{2002kd+2003d}{2002kd-2003d}\)
= \(\dfrac{d.\left(2002k+2003\right)}{d.\left(2002k-2003\right)}=\dfrac{2002k+2003}{2002k-2003}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\dfrac{2002a+2003b}{2002a-2003b}=\dfrac{2002c+2003d}{2002c-2003d}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{b.ck-c.bk}{a}=\dfrac{0}{a}=0\)(1)
\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{c.ak-a.ck}{b}=\dfrac{0}{b}=0\)(2)
\(\dfrac{ay-bz}{c}=\dfrac{a.bk-b.ak}{c}=\dfrac{0}{c}=0\)(3)
từ (1),(2) và(3) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)
Do đó: x=18; y=12; z=9
a) Thay x + 3y - 2z vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3(y + 2)}{3 . 4} = \dfrac{2(z - 2)}{2 . 3}\) = \(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3x + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có:
\(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3y + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6} = \dfrac{x - 1}{3}+ \dfrac{3y + 6}{12} -\dfrac{2z - 4}{6}\)
=\(\dfrac{x - 1 + 3y + 6 - 2z + 4}{3 + 12 -6} \) = \(\dfrac{(x + 3y - 2z) + ( -1 + 6 +4)}{3 + 12 - 6} \)
=\(\dfrac{36 + 9}{9}\) = 5
=> \(\dfrac{x - 1}{3} =\) 5 => x - 1 = 5.3 =15 => x = 5+1 = 6
=>
=>
Vậy ...
(Bạn dựa theo cách này và lm những bài tiếp nhé!)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt ; \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\) Ta có; \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=3(a+b+c+d)/a+b+c+d=3
suy ra k=3
taco:\(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}+\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=k\)=>\(\dfrac{b+c+d}{a}+1=\dfrac{c+d+a}{b}+1=\dfrac{a+b+d}{c}+1=\dfrac{a+b+c}{d}+1=k+1\)=>\(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}=k+1=\dfrac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}=\dfrac{4.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)
=>k+1=4
=>k=3