Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(P=a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)
\(=\left(a-1\right)a+\left(b-1\right)b+\left(c-1\right)c+\left(d-1\right)d\)
Vì (a-1)a là tích 2 số nguyên liên tiếp => (a-1)a chia hết cho 2 hay (a-1)a là số chẵn
Tương tự : (b-1)b;(c-1)c;(d-1)d cũng là các số chẵn
=>P là số chẵn
=>\(P=a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)\) là số chẵn
Mà theo đề: \(a^2+b^2=c^2+d^2=>a^2+b^2+c^2+d^2\) là số chẵn
=>a+b+c+d cũng là số chẵn ,mà a+b+c+d chia hết cho 2 nên sẽ lớn hơn 2 (do a,b,c,d nguyên dương)
=>a+b+c+d là hợp số (đpcm)
\(a^2+c^2+2ac+2bd=b^2+d^2+2ac+2bd\)
\(\left(a+c\right)^2-\left(b+d\right)^2=2\left(ac-bd\right)\)
\(\left(a+c+b+d\right)\left(a+c-b-d\right)=2\left(ac-bd\right)\)
Nếu ac =bd => a+c =b+d => a+c+b+d = 2(a +c) => là hợp số
Nếu ac -bd khác 0 => ?????????????????
\(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\) (1)
Dễ dàng chứng minh \(a^2-a⋮2;b^2-b⋮2;c^2-c⋮2;d^2-d⋮2\)
Do đó \(a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮2\) ( đpcm )
