Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vui lòng chỉ post 1 bài 1 lần thôi. Đăng nhiều làm loãng box toán đó bạn.
\(VT=\frac{a+b-\left(b+d\right)}{d+b}+\frac{\left(d+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{\left(b+a\right)-\left(a+c\right)}{c+a}+\frac{\left(c+d\right)-\left(a+d\right)}{a+d}\)
\(VT=\frac{a+b}{d+b}-1+\frac{\left(d+c\right)}{b+c}-1+\frac{\left(b+a\right)}{c+a}-1+\frac{\left(c+d\right)}{a+d}-1\)
\(VT=\left(a+b\right).\left(\frac{1}{d+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(d+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)
Chứng minh đc bđt sau: Với x; y > 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Áp dụng ta có: \(VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{d+b+a+c}+\left(d+c\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\ge\frac{4.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}-4=0\)
=> ĐPCM
Cộng 4 vào vế trái nhá
\(VT+4=\left(\dfrac{a-d}{d+b}+1\right)+\left(\dfrac{d-b}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b-c}{c+a}+1\right)+\left(\dfrac{c-a}{a+d}+1\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{d+b}+\dfrac{d+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{c+a}+\dfrac{c+d}{a+d}\)
\(=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{d+b}+\dfrac{1}{c+a}\right)+\left(c+d\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+d}\right)\)
\(\ge\left(a+b\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}+\left(c+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)
\(=\left(a+b+c+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)\(=4\)
\(\Rightarrow VT\ge0=VP\)(Đpcm)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
=> \(\dfrac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\dfrac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\dfrac{\left(a+b+c+d-\left(a+b-c-d\right)\right)}{\left(a-b+c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}\)
=> \(\dfrac{2a+2b}{2a-2b}=\dfrac{2c+2d}{2c-2d}\)
=>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
=> (a+b)(c-d) = (a-b)(c+d)
=> ac-ad+bc-bd = ac+ac-bc-bd
=>bc-ad = ad-bc
=> bc-ad-ad+bc = 0
=>2(bc-ad) = 0
=> bc- ad = 0
=> bc = ad
=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
Áp dụng tính chất tỉ số ta có: \(\frac{a+b+d}{a+b+c+d}>\frac{a+b}{a+b+c}>\frac{a+b}{a+b+c+d}\left(1\right)\)
Tương tự: với b,c rồi cộng vế theo vế có ĐPCM
Lời giải:
Gọi biểu thức đã cho là $A$.
CM vế 1:
Ta có:
$\frac{a+b}{a+b+c}> \frac{a+b}{a+b+c+d}$
$\frac{b+c}{b+c+d}> \frac{b+c}{a+b+c+d}$
$\frac{c+d}{c+d+a}> \frac{c+d}{a+b+c+d}$
$\frac{d+a}{d+a+b}> \frac{d+a}{a+b+c+d}$
Cộng lại: $A> \frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2>1$
CM vế 2:
Ta thấy $\frac{a+b}{a+b+c}-\frac{a+b+d}{a+b+c+d}=\frac{-cd}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0$ với $a,b,c,d>0$
$\Rightarrow \frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:
$\Rightarrow A< \frac{3(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=3$
Ta có đpcm.