K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
30 tháng 6 2018
Ta có A=\(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}-\frac{ab}{c}-\frac{bc}{a}-\frac{ca}{b}=2\left(a+b+c\right)\)
VT
30 tháng 6 2018
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
=\(\left(a+b\right)^2-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
2) Ta có \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
HN
0
BC
1
11 tháng 3 2021
Ta cần chứng minh: \(\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2>ab+bc+ca\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+ab+ca+2bc-3bc+\dfrac{a^2}{4}>0\) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2}{12}+\dfrac{a^2}{6}-3bc>0\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2-36bc}{12}+\dfrac{a^2}{6}>0\) Mà \(a^3>36;abc=1\Rightarrow a^3>36abc\Rightarrow a^2>36bc\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{2}+b+c\right)^2+\dfrac{a^2-36bc}{12}+\dfrac{a^2}{6}>0\) luôn đúng
BC
11 tháng 3 2021
Này Nguyễn Trọng Chiến, mk ko hiểu cái chỗ tách ra thành: \(\dfrac{a^2}{4}+b^2+c^2+ab+ca+2bc-3bc+\dfrac{a^2}{4}>0\). Sao bn tách đc vậy??
NT
0
14 tháng 3 2018
Xét hiệu: a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc
<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc)
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ac + a2
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c mà abc = 1 => a=b=c=1 => a^3 = 1
mà a^3 > 36 (mâu thuẫn)
=> a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc > 0
<=> a2 + b2 + c2 > ab + ac + bc
P/S: mk mới nghĩ ra cách này thôi, bn đọc tham khảo
14 tháng 3 2018
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
Tương tự : b^2+c^2 >= 2bc
c^2+a^2 >= 2ca
=> 2.(a^2+b^2+c^2) >= 2.(ab+bc+ca)
<=> a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c và abc = 1 <=> a=b=c=1 <=> a^3 = 1 < 36 ( mâu thuẫn đề cho )
=> a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ca
Tk mk nha