HV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Lời giải:
Vì $a+b+c=1$ nên:
\(a^2+b^2+abc-1=(a+b)^2-2ab+abc-1\)
\(=(a+b)^2-1+ab(c-2)=(1-c)^2-1+ab(c-2)\)
\(=-c(2-c)+ab(c-2)=c(c-2)+ab(c-2)=(c+ab)(c-2)\)
Do đó:
\(\frac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}=\frac{c+ab}{(c+ab)(c-2)}=\frac{1}{c-2}\)
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại, suy ra:
\(\frac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\frac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\frac{b+ac}{a^2+c^2+abc-1}=\frac{1}{c-2}+\frac{1}{a-2}+\frac{1}{b-2}=\frac{(a-2)(b-2)+(b-2)(c-2)+(c-2)(a-2)}{(a-2)(b-2)(c-2)}\)
\(=\frac{ab+bc+ac-4(a+b+c)+12}{(a-2)(b-2)(c-2)}=\frac{ab+bc+ac+8}{(a-2)(b-2)(c-2)}\)
Ta có đpcm.
CV
1
1 tháng 10 2016
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}+\frac{abc}{abc^2+abc+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)
LD
0
BT
17 tháng 6 2021
Giải:
Biến đổi vế trái, ta được:
(a−1)(b−1)(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)
=(ab−a−b+1)(c−1)=(ab−a−b+1)(c−1)
=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1
=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1
=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1
Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:
=abc−abc+1−1=abc−abc+1−1
=0
H
5 tháng 4 2021
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
BAC = AHC =90
ABC = HAC (cùng phụ với HAB)
=> ABC đồng dạng HAC (g.g)
b) Vì ABC đồng dạng HAC
=> AB/BC = AH/AC
=> AB.AC=BC.AH
c) Vì AB.AC = BC.AH
=> AB^2.AC^2= BC^2 . AH^2
Mà BC^2=AB^2+AC^2 (định lý pytago ở tam giác ABC vuông tại A)
=> AB^2.AC^2= (AB^2+AC)^2.AH^2
=> 1/AH^2 =1/AB^2 +1/AC^2
9 tháng 11 2016
Đặt \(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\) (*)
Ta có: \(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\).Thay vào (*) ta có:
\(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{\frac{a+ab+1}{a}}+\frac{1}{\frac{ab+1+a}{ab}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{ab+1+a}\)
\(=\frac{1+a+ab}{1+a+ab}=1=VP\) (Đpcm)