![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:
b^2=ac =>a/b=b/c (1)
c^2=bd =>b/c=c/d (2)
(1)(2)=>a/b=b/c=c/d
=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd
=>(a^3+b^3+c^30)/(b^3+c^3+d^3)=a/d
Vay.......
Nhớ tick mk nha
ta có:
b^2=ac =>a/b=b/c (1)
c^2=bd =>b/c=c/d (2)
(1)(2)=>a/b=b/c=c/d
=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd
=>(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/d
Vay dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài làm :
Ta có : \(b^2=ca\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\), \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) (1)
Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)
( Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì a,b,c là các số tự nhiên bất kì nên a,b,c chẵn hoặc lẻ( tức chia 2 dư 1 hoặc dư 0)
Vì thế trong các hiệu a-b; b-c; c-a sẽ có ít nhất 1 hiệu chia hết cho 2
Vậy (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 2
Bài này cần sử dụng nghuyên tắc đi rich le
Vì a,b,c \(\in\)N \(\Rightarrow\)a,b,c chẵn hoặc lẻ ( lẻ chia 2 dư 1 ,chẵn chia 2 dư 0)
\(\Rightarrow\)Trong 3 số có có 2 số có cùng số dư nên hiểu của chúng sẽ \(⋮\)2
Vậy (a-b).(b-c).(c-a) \(⋮\)2(dpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-110^0=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=70^0\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> a//b
b) Ta có: a//b,a⊥c
=> c⊥b(từ vuông góc đến song song)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!
Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(A\left(-1\right)=a-b+c\)
Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)
Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)
b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)
\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)
Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)
Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)
\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)
\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)
Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)
Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)
Đúng ko ta?
BL: a + b + c > 0 => a + b >= -c
Ta có: a + b .>= -c
=> ( a + b )3 >= (-c)3
=> a3 + b3 + 3ab ( ab) >= (-c)3
=> a3 + b3 + 3ab ( -c) >= (-c)3
=> a3 + b3 + c3 >= 3abc ( ĐPCM)
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (Luôn đúng \(\forall a;b;c>0\) )
Vậy \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)