![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vg tại B có đường cao BH:
\(BH^2=AH.HC\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AH.HC}=\sqrt{1.4}=2\)
Áp dụng đ/lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác BHC vuông tại H:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH^2+AH^2\\BC^2=BH^2+HC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\\BC=\sqrt{BH^2+HC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Xét tam giác ABC có: BD là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{1}=\dfrac{DC}{2}\)
Mà \(AD+DC=BC=AH+HC=1+4=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{1}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AD+DC}{1+2}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{5}{3}\\DC=\dfrac{5.2}{3}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD:
\(AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=3,6\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC:
\(AB^2=AD.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AB^2}{AD}=10\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=6,4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot C=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)
* Áp dụng hệ thức :
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)
\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm
\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)
Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm2
b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)
Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm
\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H
\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AC=căn 10^2-6^2=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\)
AD là phân giác
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=37^0\)
b: Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=1,5cm; CD=2,5cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Đặt \(AB=x;BC=y\left(y>x>0\right)\)
Dễ thấy \(AC=AD+DC=8+10=18\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A, ta có \(BC^2-AB^2=AC^2\Rightarrow y^2-x^2=324\) (1)
Để ý rằng \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{x}=\dfrac{10}{y}\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{4}x\) (2)
Thay (2) vào (1), ta có \(\left(\dfrac{5}{4}x\right)^2-x^2=324\) \(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}x^2-x^2=324\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}x^2=324\) \(\Leftrightarrow x^2=576\Leftrightarrow x=24\) (nhận) hay ta có \(AB=24cm\)
Từ đó \(y=\dfrac{5}{4}x=\dfrac{5}{4}.24=30\left(cm\right)\) hay \(BC=30cm\)
Vậy \(AB=24cm;BC=30cm\)