Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Ta có: \(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
\(=\frac{1}{a^2+2bc-ab-bc-ca}+\frac{1}{b^2+2ca-ab-bc-ca}+\frac{1}{c^2+2ab-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{1}{a^2+bc-ca-ab}+\frac{1}{b^2+ca-ab-bc}+\frac{1}{c^2+ab-bc-ca}\)
\(=-\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\right)\)
\(=-\frac{b-c+c-a+a-b+}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
PS: Hồi tối lười để người khác làm mà không ai làm thôi t làm vậy
( a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = a^2 + b^2 + c^2
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac - a^2 - b^2 - c^2 = 0
=> 2ab + 2bc + 2ac = 0
ta có
A = \(\frac{1}{a^2+2bc}\)+ \(\frac{1}{b^2+2ac}\)+ \(\frac{1}{c^2+2ab}\)
= \(\frac{1}{a^2+2bc}\)+ \(\frac{1}{b^2+2ac}\)+ \(\frac{1}{c^2+2ab}\) + 2ab + 2bc + 2ac
đến đây bạn nhóm lại nhé mk giải ra thì dài lắm nên chỉ gợi ý cho bn đấy đây thôi
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
-Ta có hằng đẳng thức: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(P=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}+2bc+2ca+2ab\)
\(=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}=\dfrac{2\left(b^3c^3+c^3a^3+a^3b^3\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.\left(ab+bc+ca\right)\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.0.\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=0\)
-C/m hằng đẳng thức trên:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)\left(đpcm\right)\)
ta có:\(\dfrac{a}{c+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
=>\(\left[\dfrac{a}{c+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\right].\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
=>\(\dfrac{a^2}{c+b}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{ba}{c+d}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ca}{c+d}+\dfrac{cb}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=a+b+c\)=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{c+b}=a+b+c\)=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)
=>\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
chúc bạn học tốt ^ ^
