Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
=>\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)=4\left(-1k\right)\left(-1k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
=>đpcm
Đặt : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2014}=k\Rightarrow a=2014k\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2015}=k\Rightarrow b=2015k\)
\(\Rightarrow\frac{c}{2016}=k\Rightarrow c=2016k\)
Ta có : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2014k-2015k\right)\left(2015k-2016k\right)\)
\(=4k\left(2014-2015\right).k\left(2015-2016\right)=4k.\left(-1\right).k.\left(-1\right)=4.k^2\)( 1 )
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)\left(2016k-2014k\right)=\left[\left(2016k-2014k\right)^2\right]=\left[k\left(2016-2014\right)\right]=\left(k^2\right)^2=k^{2.4}\)( 2 )
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt dãy tỉ số = k => a = 2014k , b = 2015k , c = 2016k Thay a,b,c vào đẳng thức dưới => ĐPCM
Đặt \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\)
\(\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)
\(=4.\left(2014k-2015k\right).\left(2015k-2016k\right)\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)\)
\(=4k^2\)(1)
Ta có: \(\left(c-a\right)^2=\left(2016k-2014k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
đpcm
Tham khảo nhé~
