Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
#)Giải :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}\)
TH1 : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\Leftrightarrow M=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1}\)
TH2 : \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{-a+b+c}{a}=\frac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{c+b+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}M=\frac{2c.2b.2a}{abc}=8}\)
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
