Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay MN//BC(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Ta có:
- B1 + B2 = 180
- C1 + C2 = 180
mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)
=> B2 = C2 (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B2 = C2 (theo 1)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE
b.
Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)
=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c.
Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:
BH = CK (theo câu b)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có:
DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)
KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)
mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt)
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔDMB=ΔENC
Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC đều)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC đều)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: BD=CE=BC(gt)
mà AB=AC=BC(do ΔABC đều)
nên BD=CE=BC=AB=AC
Xét ΔABD có AB=BD(cmt)
nên ΔABD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)(số đo của một góc trong ΔABC đều)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(60^0+\widehat{ABD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: ΔABD cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{ADB}=\frac{180^0-\widehat{ABD}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABD cân tại B)
hay \(\widehat{ADB}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ADE}=30^0\)(\(\widehat{ADB}=30^0\),E∈BD)
nên \(\widehat{AED}=30^0\)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{DAE}=180^0-2\cdot\widehat{ADE}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔADE cân tại A)
hay \(\widehat{DAE}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)
Vậy: \(\widehat{AED}=30^0\); \(\widehat{ADE}=30^0\); \(\widehat{DAE}=120^0\)
c) Xét ΔBMD vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=CE(gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\)(hai góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)
Do đó: ΔBMD=ΔENC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)
d) Xét ΔDMB vuông tại M và ΔAMB vuông tại M có
BD=BA(cmt)
BM là cạnh chung
Do đó: ΔDMB=ΔAMB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{DBM}=\widehat{ABM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DBM}+\widehat{ABM}=\widehat{ABD}=120^0\)(tia BM nằm giữa hai tia BD,BA)
nên \(\widehat{DBM}=\frac{\widehat{ABD}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{CBO}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{DBM}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{CBO}=60^0\)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABD}=120^0\)(cmt)
nên \(\widehat{ACE}=120^0\)
Xét ΔACN vuông tại N và ΔENC vuông tại N có
AC=CE(cmt)
CN là cạnh chung
Do đó: ΔACN=ΔENC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{ACN}=\widehat{NCE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACN}+\widehat{NCE}=\widehat{ACE}=120^0\)
nên \(\widehat{NCE}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{NCE}=\widehat{BCO}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{NCE}=60^0\)(cmt)
nên \(\widehat{BCO}=60^0\)
Xét ΔOBC có
\(\widehat{CBO}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{BCO}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔOBC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Do tam giác ABC đều
\(\Rightarrow\)ABC=ACB=BAC=60 (độ)
Ta có:ABC+ABD=180 độ (kề bù)
ACB+ACE=180 độ (kề bù)
mà ABC=ACB (do \(\Delta\)ABC đều)
Suy ra:ABD=ACE
Xét tam giác ABD và ACE có:
BD=CE (gt)
ABD=ACE (CMT)
AB=AC (vì\(\Delta\)ABC đều)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AD=AE (hai cạnh t/ứ)
Suy ra:Tam giác ADE cân tại A