Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Xét tf vuông ABD và tg vuông EBD có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD chung
=> tg ABD = tg EBD (Hai yg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AD=DE
b/
Gọi H là giao của BD và AE
Xét tg ABH và tg EBH có
tg ABD = tg EBD (cmt) => AB=EB
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BH chung
=> tg ABH = tg EBH (c.g.c) => HA=HE (1)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) mà \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=\widehat{AHE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\Rightarrow BD\perp AE\) (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
c/
Gọi F' là giao của AB và DE
Xét tg vuông F'EB và tg vuông ABC có
\(\widehat{BF'E}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
AB=EB (cmt)
=> tg F'EB = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> BF=BC
Xét tg F'BD và tg CBD có
BF'=BC
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD chung
=> tg F'BD = tg CBD (c.g.c) => DF' = DC
Mà DF = DC \(\Rightarrow F\equiv F'\) =>A, B, F thẳng hàng
d/
Xét tg BCF có
\(CA\perp BF;FE\perp BC\) => D là trực tâm của tg BCF
\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có
BD=CD
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEBD=ΔFCD
Suy ra: EB=FC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là trung trực của BC
c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
DE=DF
Do đó: ΔAED=ΔAFD
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
=> Tam gác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE
b.
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
DAF = DEC ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < DF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà DF = DC (theo câu b)
=> AD < DC
d.
AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
=> Tam giác BAE cân tại B
=> \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\)
BF = AB + AF
BC = EB + EC
mà AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(BFC=\frac{180-FBC}{2}\)
mà \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\) (chứng minh trên)
=> BFC = BAE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // CF
Hình tự vẽ
a ) Tam giác ABC cân tại A có đường cao AD => AD cũng là đường p/g
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Do DE \(\perp\)AB => \(\widehat{DEA}=90^o\) => Tam giác AED vuông
Do DF \(\perp\)AC => \(\widehat{DFA}=90^o\) => Tam giác AFD vuông
Xét hai tam giác vuông : \(\Delta AED\)và \(\Delta AFD\)có :
AD là cạnh huyền chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cmt )
nên tam giác AED = tam giác AFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF
Ta có :
AE + BE = AB
AF + CF = AC
mà AE = AF , AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
=> BE = CF
b ) Gọi I là giao điểm của EF và AD
Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AIF\)có :
AE = AF ( cm phần a )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( cm phần a )
AI là cạnh chung
=> \(\Delta AIE=\Delta AIF\)( c.g.c )
=> IE = IF (1 )
và \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}\)
Ta có :
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIF}=180^o\)( Hai góc kề bù )
\(\widehat{AIE}+\widehat{AIE}=180^o\)
\(\widehat{AIE}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(\widehat{AIE}=\widehat{AIF}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của EF
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A => Bˆ=CˆB^=C^
mà AD là đường cao
=> AD là đường trung tuyến ΔABCΔABC
=> BD = DC
Xét ΔBEDΔBED và ΔCFDΔCFD có:
BEDˆ=CFDˆ(900)BED^=CFD^(900)
BD = DC (cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCFD(ch−gn)ΔBED=ΔCFD(ch−gn)
=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)
b) Vì ΔBED=ΔCFD(cmt)ΔBED=ΔCFD(cmt)
=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)
=> ΔEDFΔEDF cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh EF (1)
Xét ΔAEDΔAED và ΔAFDΔAFD có:
AD (chung)
AEDˆ=AFDˆ(=900)AED^=AFD^(=900)
ED = DF (cmt)
Do đó: ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)
=> ΔAEFΔAEF cân tại A
=> A ∈∈ đường trung trực cạnh EF (2)
(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF
c) ta có: AD ⊥⊥ BC và AD⊥EFAD⊥EF
=> BC // EF
Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:
Xét ΔBEDΔBED và ΔCMDΔCMD có:
ED = DM (gt)
EDBˆ=CDMˆEDB^=CDM^ (đối đỉnh)
BD = DC (cmt)
Do đó: ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD (c-g-c)
mà ΔBED=ΔCFDΔBED=ΔCFD
=> ΔCMD=ΔCFDΔCMD=ΔCFD
=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)
=> ΔFCMΔFCM cân tại C
=> C ∈∈đường trung trực cạnh FM (1)
DE = DF (cmt)
mà DE = DM
=> DF = DM
=> ΔFDMΔFDM cân tại D
=> D ∈∈ đường trung trực cạnh FM (2)
(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM
=> DH ⊥⊥ FM
mà BC // EF
=> EF ⊥⊥ FH
=> EFMˆ=900EFM^=900 hay ΔEFMΔEFM vuông tại F
d) Vì ΔBED=ΔCMDΔBED=ΔCMD
=> BEDˆ=CMDˆ=900BED^=CMD^=900(hai góc tương ứng)
=> BE//CM(so le trong)
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔABD=ΔACD
b: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
c: ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD vuông góc BC
d: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
e: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
10 năm sau thì cha vẫn hơn con 24 tuổi
Ta có sơ đồ 10 năm sau :
Cha : |----|----|----|
Con : |----|
Tuổi con 10 năm sau là :
24: ( 3- 1 ) = 12 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là :
12 - 10 = 2 tuổi
Tuổi cha hiện nay là :
2 + 24 =26 ( tuổi )
Đáp số : .......
Sau 10 năm cha vẫn hơn con 24 tuổi.
=>Tuổi con 10 năm sau là: 24:(3-1)=12(tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 12-10=2(tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 2+24=26(tuổi)
Đ/s:...
Bài này dễ như ăn cháo.