Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
DO đó; ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN và HM=HN
=>AH là đường trung trực của MN
hay AH\(\perp\)MN
c, Xét ▲AMK và ▲ANK có:
Góc K1 = K2 ( Ah vuông với Mn)
Ak chung
A1=A2 (cmt)
Sra ▲AMK = ▲ANK ( cgv-gn)
Do đó MK = NK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ▲NMP có:
NH là trung tuyến (do HM=HP)
PK là trung tuyến ( do MK = NK) cmt (1)
Suy ra Q là trọng tâm △NMP (2)
Từ (1) và (2) suy ra P,Q,K thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Suy ra: AM=AN và HM=HN
=>AH là đường trung trực của MN
Bài 5:
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.
Vì ∆ABC cân tại A nên:
- AB = AC (1)
- Góc ABC = góc ACB (2)
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
- Cạnh AH chung
- AB = AC (từ (1))
- Góc AHB = góc AHC (từ (2) và AH ⊥ BC)
Vậy ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)
Suy ra:
- HB = HC
- Góc BAH = góc CAH
Do đó, AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Chứng minh AH vuông góc với MN
Xét ∆AHM và ∆AHN có:
- AH chung
- Góc AHM = góc AHN (= 90 độ)
- AM = AN (vì AH là tia phân giác của góc BAC)
Vậy ∆AHM = ∆AHN (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: HM = HN
Do đó, AH là đường trung trực của MN.
Vậy AH vuông góc với MN.
c) Chứng minh P, Q, K thẳng hàng
Vì H là trung điểm của MP nên HP = HM.
Xét ∆HMP và ∆HNP có:
- HP = HN (cmt)
- MH = NH (cmt)
- NP chung
Vậy ∆HMP = ∆HNP (c.c.c)
Suy ra: góc MHP = góc NHP = 90 độ.
Do đó, PQ ⊥ MH và PQ ⊥ NH.
Mà AH ⊥ MN nên PQ // AH (1)
Ta lại có: K ∈ MN và AH ⊥ MN nên K ∈ PQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQ đi qua điểm K.
Vậy P, Q, K thẳng hàng.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHC=ΔAHB
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)
b: Xét tứ giác BNCM có
H là trung điểm của BC
H là trung điểm của NM
Do đó: BNCM là hình bình hành
Suy ra: BN//CM
hay BN//AC
c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có:
\(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(HC=HB\)(chứng minh câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)
\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)
Gọi K là trung điểm NQ
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ=HN( cùng bằng HM)
\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)
\(HK\): cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và MH=MN
=>AH là trung trực của MN