CV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MM
8 tháng 9 2016
ui..khó qw ~ mún giải lắm nhưng hk đc...e ms lp 7 thoy ak***ahihi^^
10 tháng 9 2016
nè đọc cái bất đnagử thức shur và kĩ năng đặt ẩn p-q-r đi là giải ra , nên tìm kiếm trong ộng tổ google đi nhé\
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^{2012}}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\le\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\ge-\dfrac{1}{3}\)
Lại có:
\(a^{2013}+a^{2013}+...+a^{2013}\left(\text{2012 số hạng}\right)+1\ge2013\sqrt[2013]{\left(a^{2013}\right)^{2012}}=2013.a^{2012}\)
\(\Rightarrow2012.a^{2013}+1\ge2013.a^{2012}\)
Tương tự: \(2012.b^{2013}+1\ge2013.b^{2012}\) ; \(2012.c^{2013}+1\ge2013.c^{2012}\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\ge\dfrac{2013\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-3}{2012}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2013\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-3}{2012\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)}=\dfrac{2013}{2012}-\dfrac{3}{2012}.\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\ge\dfrac{2013}{2012}-\dfrac{3}{2012}.\dfrac{1}{3}=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)
KN
17 tháng 4 2020
\(A=\text{∑}_{cyc}\frac{a}{a^2+1}+\frac{1}{9abc}=\text{∑}_{cyc}\frac{1}{a+\frac{1}{a}}+\frac{1}{9abc}\)
\(\ge\frac{9}{\text{∑}_{cyc}\left(a+\frac{1}{a}\right)}+\frac{1}{9abc}=P\)
Ta có \(P=\frac{9}{\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{1}{9abc}\)(Vì a + b + c = 1)
\(\ge\frac{9}{\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{9}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{1}{9abc}\)
\(=\frac{81}{10}.\frac{abc}{ab+bc+ca}+\frac{1}{9abc}\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{3}{ab+bc+ca}}-\frac{21}{10}\ge2\sqrt{\frac{3}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}}-\frac{21}{10}=\frac{39}{10}\)
\(\Rightarrow A\ge P\ge\frac{39}{10}\)
Dấu "=" khi và chỉ khi a = b = c = \(\frac{1}{3}\)
16 tháng 9 2017
\(\Leftrightarrow M=\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+â\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\)
áp dụng bđt cauchy ta có:
\(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b+c}{4bc}\ge\frac{1}{a}\);\(\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c+a}{4ca}\ge\frac{1}{b}\);\(\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{4ab}\ge\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{8abc}}=\frac{3}{2}\)
PN
10 tháng 2 2021
có ở trong câu hỏi tương tự nhé
\(S=13\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}\right)+13\left(\frac{b}{24}+\frac{c}{48}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{2}{ab}\right)+\left(\frac{a}{18}+\frac{c}{24}+\frac{2}{ac}\right)+\left(\frac{b}{8}+\frac{c}{16}+\frac{2}{bc}\right)+\left(\frac{a}{9}+\frac{b}{6}+\frac{c}{12}+\frac{8}{abc}\right)\)Cô si các ngoặc là được nhé
N
6 tháng 12 2019
Ta co:
\(M=\frac{9}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{abc}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{abc}=\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{abc}\)
Ta lai co:
\(a+b+c=1\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{1}{abc}\)
\(\Rightarrow M=\frac{9}{\Sigma_{cyc}a^2}+\Sigma_{cyc}\frac{2}{ab}\ge\frac{9}{\Sigma_{cyc}a^2}+\frac{18}{\Sigma_{cyc}ab}\left(1\right)\)
\(VT_{\left(1\right)}=\frac{9}{\Sigma_{cyc}a^2}+\frac{1}{\Sigma_{cyc}ab}+\frac{1}{\Sigma_{cyc}ab}+\frac{16}{\Sigma_{cyc}ab}\ge\frac{\left(3+1+1\right)^2}{\Sigma_{cyc}a^2+2\Sigma_{cyc}ab}+\frac{16}{\frac{\left(\Sigma_{cyc}a\right)^2}{3}}=\text{ }\frac{25}{\left(\Sigma_{cyc}a\right)^2}+48=\text{ }73\)
Dau '=' xay ra khi \(\text{ }a=b=c=\frac{1}{3}\)
7 tháng 12 2019
@my-friend
\(M\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{36}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(3+6\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}=81\)
Dấu "=" xảy ra ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{a^2+b^2+c^2}=\frac{6}{2\left(ab+bc+ca\right)}\\a+b+c=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
VT
18 tháng 5 2017
đặt x = a; y = b/2; z = c/3. khi đó ta có \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\le1.\)
quy đồng, nhân chéo ta được (1+x)(1+y) + (1+y)(1+z) + (1+z)(1+x) \(\le\)(1+x)(1+y)(1+z).
nhân phá ngoặc, rút gọn ta được x + y + z + 2 \(\le\)xyz. (1)
mặt khác ta có \(1\ge\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{9}{\left(1+x\right)+\left(1+y\right)+\left(1+z\right)}\ge\frac{9}{x+y+z+3}\)
nên x+ y + z \(\ge\)6 (2)
từ (1) và (2) suy ra xyz \(\ge\)8 hay S = abc \(\ge\)48.
dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 2 hay a = 2; b = 4; c = 6.
vậy Min S = 48.
