BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
9 tháng 8 2016
a
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự với 2 cụm còn lại, cộng theo vế và thu gọn sẽ được đpcm.
b
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+b^2}\le\frac{a}{2ab}=\frac{1}{2b}\)
Tương tự với 2 cụm còn lại, cộng theo vế là được đpcm.
7 tháng 12 2019
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Thị Ngọc Thơ, @tth_new
help me! cần gấp lắm ạ!
thanks nhiều!
4 tháng 12 2016
Theo bài ra ta có \(0\le a\le b\le c\) nên b\(+\)c \(\ge\)2b
Do đó suy ra \(\frac{2a^2}{b+c}\le\frac{2a^2}{2b}\)suy ra \(\frac{2a^2}{b+c}\le\frac{a^2}{b}\)
Chưng minh tương tự có \(\frac{2b^2}{c+a}\le\frac{b^2}{c}\)và \(\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{c^2}{a}\)
Cộng vế với vế của các bđt cùng chiều trên ta sẽ suy ra điều phải chứng minh
#nga
4 tháng 12 2016
Sai rồi nếu như theo cách chứng minh của bạn thì ta có: a + c \(\ge2c\)cái này vô lý.
TN
30 tháng 7 2018
Xét hiệu \(VP-VT=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{a}+\frac{5}{b}+\frac{3}{c}\right)-\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)
\(=\frac{3a^3b^2+5a^3c^2+3a^2b^3-9a^2b^2c-7a^2bc^2+5a^2c^3+3ab^3c-8ab^2c^2-3abc^3+4b^3c^2+4b^2c^3}{4abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Dễ thấy: \(a;b;c>0\) nên cần chứng minh
\(3a^3b^2+5a^3c^2+3a^2b^3-9a^2b^2c-7a^2bc^2+5a^2c^3+3ab^3c-8ab^2c^2-3abc^3+4b^3c^2+4b^2c^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(8a^3+5a^2b+3a^2c-4ab^2-4ac^2-b^3+3b^2c+5bc^2+c^3\right)\left(b-c\right)^2+\frac{1}{2}\left(3a^2c-2a^3-5a^2b+4ab^2+4ac^2+7b^3+3b^2c-5bc^2-c^3\right)\left(c-a\right)^2+\frac{1}{2}\left(2a^3+5a^2b-3a^2c+4ab^2+4ac^2+b^3-3b^2c+5bc^2+9c^3\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
NP
Cho \(0< a\le b\le c.CMR:\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
0
NP
Cho \(0< a\le b\le c.CMR:\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2019
Lời giải:
BĐT đã cho tương đương với:
\(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+\frac{b}{c}-\frac{c}{b}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2-b^2}{ab}+\frac{b^2-c^2}{bc}+\frac{c^2-a^2}{ca}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{(a^2-b^2)+(c^2-a^2)}{bc}+\frac{c^2-a^2}{ca}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)\left(\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}\right)+(c^2-a^2)\left(\frac{1}{ca}-\frac{1}{bc}\right)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)(c-a)+(c^2-a^2)(b-a)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(c-a)-(c-a)(c+a)(a-b)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\geq 0\) (luôn đúng với mọi $0< a\leq b\leq c$)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$ hoặc $b=c$ hoặc $c=a$