K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
19 tháng 4 2022
Tham khảo:
a)Xét △ ABC có:
IB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
IC là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)
⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC
Suy ra: AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC
R = d ( I, AB ) = d ( I, AC )
⇒ ID = IE
Xét △ ADI và △ AIE có
AI chung
\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{IAE}\)
ID = IE
⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )
⇒ AD = AE
3 tháng 9 2021
a: Xét ΔAMC và ΔDMB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔAMC=ΔDMB
Suy ra: AC=DB và \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//DB
hay DB\(\perp\)AB
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
BA chung
CA=DB
Do đó: ΔCAB=ΔDBA
Suy ra: CB=DA
b: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Suy ra: AD=10cm
MH
4 tháng 5 2022
a) Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có:
\(AH\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
\(BH=DH\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c.g.c\right)\)
c) Do \(\Delta ABH=\Delta ADH\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADH}\) mà \(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
Lại có \(BA//DK\) (do cùng vuông góc \(AC\)) \(\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{B}\) (đồng vị)
Xét \(\Delta DKC\) và \(\Delta DEC\) có:
\(\widehat{DKC}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(CD\) chung
\(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\Delta DKC=\Delta DEC\) (ch - gn) \(\Rightarrow DE=DK\)
d) Xét tam giác \(AMC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\\AE\perp MC\\MK\cap AE=D\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\) là trực tâm \(\Rightarrow MD\perp AC\) mà \(DK\perp AC\Rightarrow MD\equiv MK\)
\(\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow MK//AB\)
16 tháng 2 2021
Sửa đề: Bỏ D là trung điểm của BC và bỏ luôn góc D vuông
a) Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔACD
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔABC đều)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AB=BC(ΔABC đều)
mà BC=6cm(gt)
nên AB=6cm
Ta có: BD=CD(cmt)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=6^2-3^2=27\)
hay \(AD=3\sqrt{3}cm\)
Vậy: \(AD=3\sqrt{3}cm\)
c) Ta có: ΔABC đều(gt)
nên \(\widehat{C}=60^0\)
Ta có: BD=DC(cmt)
mà D nằm giữa B và C(gt)
nên D là trung điểm của BC
hay \(CD=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AC(gt)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Ta có: ΔABC đều(gt)
nên BC=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra CE=CD
Xét ΔCED có CE=CD(cmt)
nên ΔCED cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCED cân tại C có \(\widehat{C}=60^0\)(cmt)
nên ΔCED đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
d) Xét ΔCAB có
D là trung điểm của BC(cmt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay DE//BA(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
