PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
a^3+2b^3=a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}=3ab^2$
$a^3+1+1\geq 3a$
$b^3+1+1\geq 3b$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$a^3+2b^3+(a^3+2)+2(b^3+2)\geq 3ab^2+3a+6b$
$\Leftrightarrow 2(a^3+2b^3)+6\geq 3(ab^2+a+2b)=3.4=12$
$\Rightarrow a^3+2b^3\geq (12-6):2=3$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
LP
0
10 tháng 1 2023
a: \(\dfrac{3}{4}A=\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+...+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2021}\)
=>\(\dfrac{7}{4}\cdot A=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2021}+1\)
=>\(A\cdot\dfrac{7}{4}=\dfrac{3^{2021}+4^{2021}}{4^{2021}}\)
=>\(A=\dfrac{3^{2021}+4^{2021}}{4^{2020}\cdot7}\)
b: Vì 3^2021+4^2021 ko chia hết cho 4^2020*7 nên A ko là số nguyên
NT
2
8 tháng 3 2017
4A=4+4^2+4^3+4^4+....+4^100
4A-A=4^100-1
=>3A=4^100-1 mà 4^100-1<4^100
=>3A<B =>A<B/3(đpcm)
12 tháng 7 2017
Ta có: A = 1+4+4^2+4^3+...+4^99
=> 4A = 4.(1+4+4^2+4^3+...+4^99)
=> 4A = 4+4^2+4^3+...+4^99+4^100
=> 4A - A = (4+4^2+4^3+...+4^99+4^100) - (1+4+4^2+4^3+...+4^99)
=> 3A = 4^100 - 1
=> A = 4^100-1/3 < 4^100/3 mà B = 4^100
=> A < 4^100/3
Bài toán đã được chứng minh.
5 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)
Và \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
DT
0
Vì (a + 3)(b - 4) - (a - 3)(b + 4) = 0
<=> (a+3)(b - 4) = (a-3)(b + 4)
<=> \(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}\)(t/c tỉ lệ thức)
=> \(\frac{a+3}{b+4}=\frac{a-3}{b-4}=\frac{a+3+a-3}{b+4+b-4}=\frac{a+3-a+3}{b+4-b+4}\)
=> \(\frac{2a}{2b}=\frac{6}{8}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)
=> \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)