K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2017

Xét P=\(2016^2+2016^2.2017^2+2017^2\)

Đặt \(a=2016\)\(\Rightarrow P=a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2+2a+1\)

\(=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)

\(=\left(a^2+a+1\right)^2\)

31 tháng 5 2017

ta chứng minh Q là nình phương của 1 số

ta thấy 20162+2016220172+20172=20162+20162(2016+1)2+(2016+1)2=20162+(2016+1)2(20162+1)=20162+(20162+1)(20162+2.2016+1)

                                                                                                      =20162+(20162+1)2+(20162+1)2.2016=(2016+20162+1)2

vậy Q=\(\sqrt{\left(2016+2016^2+1\right)^2}\)=2016+20162+1

9 tháng 6 2016

Đặt B = \(2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2\)

      B = \(2016^2+2016^2\cdot\left(2016+1\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B = \(2016^2+2016^4+2\cdot2016^2\cdot2016+2016^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B =\(2016^2+\left(2016^2+2016\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B = \(\left(2016+1\right)^2\left(2016^2+1\right)+2016^2\)

      B = \(2017^2\left(2017^2-2\cdot2016\right)+2016^2\)

      B = \(2017^2-2\cdot2017^2.2016+2016^2\)

      B = \(\left(2017^2-2012\right)^2\)

     => A = \(\sqrt{\left(2017^2-2016\right)^2}\)

         A =  \(2017^2-2016\)

Thuộc N => A là số tự nhiên

21 tháng 9 2016

Ta có (a1 + a2 + ...+a2016)3 = 20166051

<=> a13 + a23 +...+ a20163 + 3A = 20166051

Vì 20166051 và 3A chia hết cho 3 nên a13 + a23 +...+ a2016chia hết cho 3

gấu koala có avata chim cánh cụt

vô tay

10 tháng 6 2021

kk:))

17 tháng 5 2018

a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)

 Do đó , y là số lẻ 

Mà 12x , y2  \(\equiv1\left(mod8\right)\)

Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)

=> x chẵn 

Đặt x = 2k (k > 0)

=> 52k = (y - 12k)(y + 12k

Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m 

và y - 12k = 5m 

=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)

Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5 

=> 52k + 122k = (12k + 1)2

Mà 2.12k  =  5m =>  m = 0 và y = 12k + 1

=> 2.12k = 25k - 1

Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình 

Vậy x = 2 , y = 13

17 tháng 5 2018

b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được 

\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)

Vậy ...... 

11 tháng 6 2017

đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.

ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)

đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)

mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)

\(\Rightarrow0< b^n< 1\)

\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)

nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.

p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)

11 tháng 6 2017

thank nhìu nha :P