K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2017

Hướng dẫn làm bài:

a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)

Vì nên đoạn thẳng NB cắt d tại M suy ra M nằm giữa N và B.

Hay NM + MB = NB (2)

Từ (1) và (2) => NB = MA + NM

b) Gọi AN’ cắt d tại I

Trong tam giác N’IB có : N’B < IN’ + IB

Mà IA = IB (I thuộc trung trực của AB)

=> N’B < IN’ + NA => N’B < AN’

c) Vì LA < LB nên L không thuộc d, theo chứng minh câu b suy ra L thuộc PA.



19 tháng 4 2017

a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)

Vì nên đoạn thẳng NB cắt d tại M suy ra M nằm giữa N và B.

Hay NM + MB = NB (2)

Từ (1) và (2) => NB = MA + NM

b) Gọi AN’ cắt d tại I

Trong tam giác N’IB có : N’B < IN’ + IB

Mà IA = IB (I thuộc trung trực của AB)

=> N’B < IN’ + NA => N’B < AN’

c) Vì LA < LB nên L không thuộc d, theo chứng minh câu b suy ra L thuộc PA.



12 tháng 5 2018

a)

Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA=MB.

Vì M nằm trên đoạn NB nên:

    NB=NM+MB hay NB=NM+MA (vì MB=MA)

Vậy NB=NM+MA

Trong ΔNMA có: NA<NM+MA

Vì NM+MA=NB nên NA<NB (đpcm) 

b) 

Nối N′A cắt d tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA=PB

Ta có: N′A=N′P+PA=N′P+PB

Trong ΔN′PB ta có: N′B<N′P+PB

Do đó: N′B<N′A(đpcm)

c)

Vì LA<LB nên L không thuộc đường trung trực d.

Từ câu b) ta suy ra với điểm N′bất kì thuộc PB thì ta có N′B<N′A. Do đó, để LA<LB thì L không thuộc PB.

Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc PA thì ta có NA<NB. Do đó, để LA<LB thì Lthuộc PA.

a. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d.

Ta có: MB=MC+CB

mà CA=CB(tính chất đường trung trực)

Suy ra: MB=MC+CA(1)

Trong ΔMAC ta có:

MA<MC+CA(bất đẳng thức tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA<MB

b.Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d.

Ta có: NA=ND+DA

mà DA=DB(tính chất đường trung trực)

Suy ra: NA=ND+DB(3)

Trong ΔNDB, ta có:

NB<ND+DB (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: NA>NB

c) Theo phần a và b; với điểm H bất kì ta có:

+ Nếu H nằm trong phần PA thì HA < HB.

+ Nếu H nằm trong phần PB thì HB < HA.

+ Nếu H nằm trên đường thẳng d thì HA = HB (tính chất đường trung trực)

Do đó, để KA < KB thì K nằm trong phần PA.

7 tháng 6 2019

Gọi AN’ cắt d tại K.

K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.

Trong tam giác N’KB có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).

⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.

20 tháng 2 2019

Nối NA, NB. Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d, nối DB.

Ta có: NA = ND + DA

mà DA = DB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: NA = ND + DB (3)

Trong ΔNDB, ta có:

NB < ND + DB (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: NA > NB

Đề bài: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.Bài giải:a) Hai tam giác PMQ và PQR có:Chung đỉnh P.Hai cạnh MQ và RQ cùng năm trên một đường thẳng nên chúng có...
Đọc tiếp

Đề bài: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.

b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.

c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.

Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Bài giải:

a) Hai tam giác PMQ và PQR có:

  • Chung đỉnh P.
  • Hai cạnh MQ và RQ cùng năm trên một đường thẳng nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ P.

Mặt khác do Q là trọng tâm của tam giác MNP suy ra MQ = 2RQ.

Từ đó suy ra: b) Tương tự câu a.

c) Hai tam giác RPQ và RNQ có chung đỉnh Q, hai cạnh NR và RP cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng có chung đường cao từ Q. RN = RP do đó:

 

Bài tập 68 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.

Đề bài: Cho góc xOy, hai điểm A,B lần lượt nằm trên Ox và Oy.

a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A,B.

b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn yêu cầu ở câu a?

Bài giải:

a) Điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy suy ra M nằm trên đường phân giác của góc đó.

Điểm M cách đều A và B suy ra M nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy ta xác định được M chính là giao điểm của hai đường thẳng trên.

b) Nếu OA = OB thì đường trung trực của AB chính là phân giác góc xOy do khi đó tam giác OAB cân tại O, đường phân giác đồng thời là đường trung trực của cạnh AB.

Khi đó thì có vô số điểm M thoả mãn, tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu chính là đường phân giác của góc xOy.

Bài tập 69 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.

Đề bài: Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc với nhau là a và b, điểm M không nằm trên hai đường này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và vẽ đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S.

Chứng minh rằng đường thẳng qua M vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.

Bài giải: Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.

Xét tam giác AQS có: QP ⊥ AS vì QP ⊥ a.

SR ⊥ AQ vì SR ⊥ b.

Ta có QP và RS cắt nhau tại M.

Vậy M là trực tâm của ΔAQS.

=> Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.

Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (Điều phải chứng minh).

Bài tập 70 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.

Đề bài: Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Ta ký hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm A (không kể d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA. Từ đó suy ra NA < NB.

b) Ta ký hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh rằng N’B < N’A.

c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu?

Bài giải: a) Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.

N, M, B thẳng hàng nên NB = NM + MB

Mà MA = MB suy ra NB = NM + MA.

Xét tam giác NMA ta có: NM + MA > NA => NB > NA.

b) Tương tự câu a.

c) L phải nằm ở PA

0
21 tháng 2 2017

Theo phần a và b; với điểm H bất kì ta có:

+ Nếu H nằm trong phần PA thì HA < HB.

+ Nếu H nằm trong phần PB thì HB < HA.

+ Nếu H nằm trên đường thẳng d thì HA = HB (tính chất đường trung trực)

Do đó, để KA < KB thì K nằm trong phần PA.

6 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Nối MA, MB. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA.

Ta có: MB = MC + CB

mà CA = CB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: MB = MC + CA (1)

Trong ΔMAC ta có:

MA < MC + CA (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA < MB

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7