Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Chứng minh P chia hết cho 8
Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ
Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)
Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)
= (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]
= (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)
= (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)
= (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)
+ Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8
+ Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)
=> m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8
Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)
- Chứng minh P chia hết cho 3
Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3
+ Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3
+ Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
+ Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)
Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2
=> a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3
Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)
Ta có: a + b chẵn và a,b nguyên tố cùng nhau nên a,b là hai số lẻ
*chứng minh P chia hết cho 8
Ta có (a + b) = 2k
a - b = a + b - 2b = 2k - 2b = 2(k - b)
Với k là số chẵn thì (a + b) chia hết cho 4, (a - b) chia hết cho 2
=> P chia hết cho 8
Với k là số lẻ thì (a + b) chia hết cho 2, (a - b) chia hết cho 4
=> P chia hết cho 8
Vậy ta có P chia hết cho 8 (1)
*Chứng minh P chia hết cho 3
Vì cả a, b đều là số lẻ nên a,b chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1
Với 1 trong 2 số a,b chia hết cho 3 thì P chia hết cho 3
Với a,b chia cho 3 dư 1 thì (a - b) chia hết cho 3
Vậy P chia hết cho 3
Từ (1) và (2) kết hợp với việc 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta => P chia hết cho 24
alibaba nguyễn: Khi chứng minh P chia hết cho 3
a; b lẻ vx có thể chia 3 dư 2 chứ; vd như 5; 17; 29; ... chẳng hạn
t nghĩ lm thế này: Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
