cho a, b dương thõa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) CMR:\(a^{2018}+b^{2018}=2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

AP

anh phuong

8 tháng 11 2018

cho a, b dương thõa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\)

CMR:\(a^{2018}+b^{2018}=2\)

1

DN

ĐP Nhược Giang

8 tháng 11 2018

https://i.imgur.com/YtNFdHq.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TN

Trung Nguyễn Thành

3 tháng 11 2018 - olm

cho a,b dương thỏa mãn \(a^3+b^3=3ab-1\)

cm a²⁰¹⁸-b²⁰¹⁸⁼²

1

S

ST

3 tháng 11 2018

Sửa đề cm a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁸=2

Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0

=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)

=>2a²+2ab+2b²-2a-2b+2=0

=>(a²+2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=0

=>(a+b)²+(a-1)²+(b-1)²=0

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1

=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)

VT

vu thi kim oanh

26 tháng 11 2018 - olm

Cho các số dương a,b để thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) CMR:\(a^{2018}+b^{2019}=2\)

1

S

ST

26 tháng 11 2018

Câu hỏi của Trung Nguyễn Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo

DL

Dương Lê Minh

1 tháng 11 2018 - olm

Cho a,b>0 thoả mãn a³+b³=3ab-1

CMR: a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁹=2

Thanks nha! I love you!

1

PV

Pham Van Hung

1 tháng 11 2018

\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+1-3ab\left(a+b\right)-3ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2-ab+b^2-a-b+1\right)=0\)

Mà \(a,b>0\Rightarrow a+b+1>0\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2-a-b+1=0\)

\(\Rightarrow2a^2-2ab+2b^2-2a-2b+2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)

NT

Nguyễn Thế Anh

17 tháng 12 2019 - olm

cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc

tính giá trị biểu thức A=(a^2018)/(b^2018)+(b^2018)/(c^2018)+(c^2018)/(a^2018)

3

KK

Kaneki Ken

17 tháng 12 2019

Cái này biến đổi dài vl ra í e :>>

Ta có a^3 + b^3 + c^3 -3abc=0

=> (a+b)^3 +c^3 -3a^2b-3ab^2 -3abc=0

=> (a+b+c).[(a+b)^2 - (a+b).c +c^2] - 3ab.(a+b+c)=0

=> (a+b+c).(a^2+2ab+b^2 - ac - bc +c^2 - 3ab)=0

=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

=> a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

Mà a,b,c dương nên a+b+c>0 => a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ca=0

=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0

Đến đây easy r e nhé, có j ko hiểu hỏi lại vì nhiều chỗ hơi tắt

NT

Nguyễn Thế Anh

17 tháng 12 2019

thank . Mấy chỗ đó hiểu dc

ND

Nhi Đào Quỳnh

17 tháng 11 2018 - olm

Cho a^3+b^3=c(3ab-c^2) và a+b+c=3 tính gt của biểu thức

A=672.(a^2018+b^2018+c^2018)+2

1

PV

Pham Van Hung

17 tháng 11 2018

\(a^3+b^3=c\left(3ab-c^2\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loai\right)\\a=b=c\end{cases}}\)

Mà a + b + c = 3 nên a = b = c = 1

Khi đó \(A=672.\left(1+1+1\right)+2=672.3+2=2018\)

BT

Bùi Thanh Tâm

28 tháng 10 2020

cHO các số a,b dương thỏa mãn : \(a^3+b^3=3ab-1\) Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=2\)

0

D

dbrby

25 tháng 7 2018

cho a³+b³=c(3ab-c²) và a+b+c=3

tính A=675(a²⁰¹⁸+b²⁰¹⁸+c²⁰¹⁸)+1

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

19 tháng 8 2018

Ta có : \(a^3+b^3=c\left(3ab-c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-bc-ca+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( Vì \(a+b+c=3\) )

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà : \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow A=675\left(1^{2018}+1^{2018}+1^{2018}\right)+1=675.3+1=2026\)

TP

Tiều Phu

31 tháng 10 2018

Cho các số a,b dương thỏa mãn a³ + b³ = 3ab - 1

Chứng minh rằng: a²⁰¹⁸+ b²⁰¹⁹ = 2

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2018

Lời giải:

\(a^3+b^3=3ab-1\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+1-3ab(a+b+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+1)(a^2+b^2+1-ab-a-b)=0\)

Vì $a,b>0$ nên $a+b+1\neq 0$

Do đó:

\(a^2+b^2+1-a-b-ab=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Do đó: \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)

Ta có đpcm.

FQ

fb Quang

4 tháng 12 2022

em chưa hiểu tại sao dòng thứ 3 lại ra vậy ạ

H

hanhungquan

27 tháng 7 2018 - olm

Cho a, b ,c thỏa mãn

a+b+c=2018 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2018

CMR 3 số a, b, c có ít nhất 1 số = 2018

2

S

ST

27 tháng 7 2018

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0

Mà a + b + c = 2018

=> c = 2018 hoặc a = 2018 hoặc b = 2018 (đpcm)

D

Doraemon

30 tháng 8 2018

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow2018\left(ab+bc+ca\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(a+c\right)+abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)

Mà \(a+b+c=2018\)

\(\Rightarrow a=2018\)hoặc \(b=2018\)hoặc \(c=2018\)