K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2021

Ai giúp gấp nhé:D

 

15 tháng 10 2021

Ta có : a2 + b2 = c2 + d2

a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) 2 nên là hợp số

Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d ) 

= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) 2

a + b + c + d 2 nên cũng là hợp số

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1

Lời giải:

Không mất tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ là số lẻ. Mà $5070$ chẵn nên vô lý.

Do đó trong 3 số $a,b,c$ tồn tại ít nhất 1 số chẵn.

Số nguyên tố chẵn luôn là số bé nhất (2) nên $a=2$

Khi đó: $b^2+c^2=5070-a^2=5066\geq 2b^2$

$\Rightarrow b^2\leq 2533$

$\Rightarrow b< 51$

$\Rightarrow b\in \left\{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47\right\}$

Thử các TH này ta thấy $(b,c)=(5,71), (29,65)$
Vậy $(a,b,c)=(2,5,71), (2,29,65)$ và các hoán vị.

vì 5070 là số chẵn ⇒ một trong 3 số a,b,c chẵn hoặc cả 3 số a,b,c chẵn 

+) cả 3 số a,b,c chẵn

=> a=2, b=2, c=2 ( vì a,b,c là các số nguyên tố )

khi đó: a2+b2+c2= 12(loại)

=> một trong 3 số a,b,c chẵn 

vì giá trị các số bằng nhau, giả sử a chẵn => a=2

khi đó: a2+b2+c2= 4+b2+c2

=> b2+c2= 5066

vì số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 mà b2 và c2 là số chính phương có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 

=> bvà c2 có tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 

Mà b và c lẻ 

=> bvà c2 có tận cùng là 1, 5, 9 

mà 5066 có tận cùng là 6

=> bvà c2 có tận cùng là 1, 5

=> b và c có tận cùng là 1, 5

giả sử b có tận cùng là 5=> b=5

khi đó: 25+ c= 5066

                   c= 5041=712

=> c = 71

vậy, a=2, b=5, c=71 và các hoán vị của nó

NV
29 tháng 3 2023

Nếu a;b;c cùng lẻ \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\) lẻ, mà 1386 chẵn nên ko thỏa mãn

\(\Rightarrow\) Trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số chẵn, không mất tính tổng quát, giả sử c chẵn. Mà c là số nguyên tố \(\Rightarrow c=2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+4=1398\Rightarrow a^2+b^2=1394\)

Mặt khác một số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0,1,4

Mà \(1394\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 5 dư 4

\(\Rightarrow\) Trong 2 số \(a^2\) và \(b^2\) một số chia 5 dư 0, một số chia 5 dư 4

Hay trong 2 số a và b phải có 1 số chia hết cho 5

Giả sử b chia hết cho 5 \(\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow a^2+25=1394\Rightarrow a=37\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(37;5;2\right);\left(37;2;5\right);\left(2;5;37\right);\left(2;37;5\right);\left(5;2;37\right);\left(5;37;2\right)\)

29 tháng 3 2023

đề bài là 1398 mà sao trong lới giải lại có 1398 vậy ạ

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bca

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

28 tháng 7 2021

Ta có

   n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2

             = (n2 + 2 )2 – (2n)2

            = (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)

Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên  n2 + 2 – 2n = 1 hoặc  n2 + 2 + 2n = 1

Mà   n2 + 2 + 2n > 1 vậy  n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1

Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố

Vậy với n = 1 thì  n4 + 4  là số nguyên tố.

 

24 tháng 3 2023

Vì 5070 là số chẵn nên các tổng a2,b2,c2 có 2 dạng sau:
chẵn+chẵn+chẵn hoặc chẵn+lẻ+lẻ
Nếu a,b,c đều là chẵn thì a,b,c bằng 2 hay
a2 +b2+c2=5070(1)
22+ 22+22=5070
4+4+4=5070
12=5070(vô lí)
Nên tổng a2,b2,c2 có dạng chẵn +lẻ+lẻ
Giả sử a2 chẵn nên a cũng chẵn vì a là số nguyên tố nên a=2 hay a2=4
Thay vào (1),ta có:
4+b2+c2=5070
b2+c2=5070-4=5066(2)
Vì b2,c2 là 2 số chính phương nên b2,c2 có tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Vì b,c là số nguyên tố lẻ nên b2,c2 là số chẵn hay có tận cùng là 1,5,9(3)
Vì 5066 có tận cùng là 6 nên b2+c2 cũng có tận cùng là 6.(4)
Từ (3) và (4)=>số tận cùng của b2,c2 là 1,5.
Giả sử b2 có tận cùng là 5 thì b cũng có tận cùng là 5 mà b là số nguyên tố nên b=5 hay b2=25
Thay vào (2),ta có:
25+c2=5066
     c2=5066-25
     c2=5041
     c2=712
     c=71
Vậy...
Chúc bạn học tốt!

24 tháng 3 2023

Copy thì ghi tham khảo vào