LN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
NL
0
NN
3
5 tháng 8 2023
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=-\left(c+d\right)^3+3ab\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\) (vì \(a+b=-\left(c+d\right)\))
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
H
1
KY
17 tháng 9 2019
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3-d^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(-c-d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
LT
1
25 tháng 5 2022
a+b+c+d=0
nên a+b=-(c+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=\left[-\left(c+d\right)\right]^3-3ab\cdot\left[-\left(c+d\right)\right]+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
KK
2
13 tháng 9 2017
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=>(a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=>a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=>a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) vi a+b=-(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+cd)
Xem lai gium mk nha!!
26 tháng 9 2017
Ta có : a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd)
NT
3
28 tháng 7 2015
Ta có a+b+c+d=0
=> a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b) = -c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3 = -3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3 = 3ab(c+d)-3cd(c+d) (vì a+b = - (c+d))
=> a^3 +b^3+c^3+d^3 = 3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
\8=====D
Giả sử:Đẳng thức trên là đúng
Ta có:\(a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(c+d\right)\left(c^2-cd+d^2\right)\)
\(=\left(c+d\right)\left(c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2\right)=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2=3\left(ab-cd\right)\)
\(\Rightarrow c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2-3ab+3cd=0\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2-a^2-2ab-b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2-\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(c+d-a-b\right)=0\)(Luôn đúng)
Vậy điều giả sử trên là đúng
Suy ra điều phải chứng minh