K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
\(A=\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\left(ab+\dfrac{16}{ab}\right)+\dfrac{17}{2ab}\)
\(A\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+2\sqrt{\dfrac{16ab}{ab}}+\dfrac{17}{\dfrac{2\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(A\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+8+\dfrac{34}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{4}{4^2}+8+\dfrac{34}{4^2}=\dfrac{83}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
TN
0
22 tháng 1 2021
Do \(a,b,c\geq 0\) và \(a+b+c=1\) nên \(a,b,c\le1\).
Xét hiệu \(5a+4-\left(a+2\right)^2=a\left(1-a\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5a+4\ge\left(a+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{5a+4}\ge a+2\).
Tương tự, \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\).
Cộng vế với vế ta có \(T\ge a+b+c+6=7\).
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = c = 0 và các hoán vị.
Vậy Min T = 7 khi a = 1; b = c = 0.
T
22 tháng 1 2021
Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)
Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$
Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)
Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)
rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.
Không biết còn cách nào khác không nhỉ?
2 tháng 3 2019
Nguyễn Việt Lâm DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Mysterious Person help
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(a,b,c>\dfrac{25}{4}\Rightarrow\) các mẫu số đều dương
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(2\sqrt{b}-5\right)\left(2\sqrt{c}-5\right)\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)
\(\Rightarrow M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{5^3.abc}{5\left(2\sqrt{b}-5\right).5\left(2\sqrt{c}-5\right).5\left(2\sqrt{a}-5\right)}}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(2\sqrt{a}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{a}-5\right)^2}{4}=a\\5\left(2\sqrt{b}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{b}-5\right)^2}{4}=b\\5\left(2\sqrt{c}-5\right)\le\dfrac{\left(5+2\sqrt{c}-5\right)^2}{4}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{5^3.abc}{abc}}=3.5=15\)
\(\Rightarrow M_{min}=15\) khi \(a=b=c=25\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Bạn áp dụng BĐT \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
Hơn nữa, cũng áp dụng để tìm dấu "=" cuối bài, ta có \(5=2\sqrt{a}-5\Rightarrow2\sqrt{a}=10\Rightarrow a=25\), đó là lý do tại sao biết đẳng thức xảy ra tại a=b=c=25