K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2018

\(a;b;c>0\) nên \(a+b+c>0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c+a-b}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Leftrightarrow3a-2b=c\\2c+a=3b\Leftrightarrow3b-2c=a\\2a+b=3c\Leftrightarrow3c-2a=b\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{abc}=\dfrac{abc}{abc}=1\)

24 tháng 12 2021

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\text{ và }\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2a\cdot2b\cdot3c}=\dfrac{1}{8}\)

25 tháng 2 2022

b.\(ĐK:x;y\in Z^+;x;y\ne0\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{y-5}{y}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{y-5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y}{y-5}\)

\(\Leftrightarrow x=5+\dfrac{25}{y-5}\) ( bạn chia \(5y\) cho \(y-5\) ý )

Để x;y là số nguyên dương thì \(25⋮y-5\) hay \(y-5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)

TH1: 

\(y-5=1\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30\end{matrix}\right.\) ( tm )   ( bạn thế y=6 vào \(x=5+\dfrac{25}{y+5}\) nhé )

Xét tương tự, ta ra được nghiệm nguyên dương của phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=6\end{matrix}\right.\)  \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\)  \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)

25 tháng 2 2022

Câu a mik ko bt nên bạn tham khảo nhé:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a-b-c-0-va-day-ti-so-dfrac2bc-aadfrac2c-babdfrac2ab-cctinh-p-dfracleft3a-2brightleft3b-2crightleft.177725456910

7 tháng 12 2021

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2b+2c+2a}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow2b=3a-c\)\(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\Rightarrow2c-b+a=2b\Rightarrow2c=3b-a\)

\(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\Rightarrow2a=3c-b\)

\(P=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{2a.2b.2c}=\dfrac{\left(2a-b\right)\left(2b-c\right)\left(2c-a\right)}{8abc}\)

4 tháng 3 2017

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\) \(\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do \(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\)

\(\Rightarrow2b+c-a+a=3a\)

\(\Rightarrow2b+c=3a\Rightarrow3a-2b=c\)

Lại do \(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\) \(\Rightarrow2c-b+a=2b\)

\(\Rightarrow2c+a-3b=0\)

\(\Rightarrow3b-2c=a\)

Ta lại có \(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\)

\(\Rightarrow2a+b-c+c=3c\)

\(\Rightarrow2a +b=3c\)

\(\Rightarrow3c-2a=b\)

Khi đó:

\(P=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\) (đoạn này mk làm hơi tắt, nếu không hiểu thì nói mk nhé!)

Vậy \(P=\dfrac{1}{8}.\)

Chú ý: Ở tử của p/s phải là 3a \(-2b\) mới làm được bài này.

5 tháng 3 2017

uh, mk nhầm leu

30 tháng 7 2017

Ta có: \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Leftrightarrow2b+c-a=2a\Leftrightarrow2b+c=3a\Leftrightarrow c=3a-2b\)

Và : \(2b+c=3a\Leftrightarrow2b=3a-c\)

Tương tự: \(3b-2c=a\)\(2c=3b-a\)

\(3c-2a=b\)\(2a=3c-b\)

Thay vào Q, ta được:

\(Q=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2018

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}\)

\(=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c+a-b=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\)

Suy ra: \(P=\frac{(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)}{(3a-c)(3b-a)(3c-b)}=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{1}{8}\)

6 tháng 3 2018

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)<=>\(\dfrac{2b+c}{a}-1=\dfrac{2c+a}{b}-1=\dfrac{2a+b}{c}-1\)

<=>\(\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c+2c+a+2a+b}{a+b+c}=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3a-c=2b\end{matrix}\right.\\2c+a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-2c=a\\3b-a=2c\end{matrix}\right.\\2a+b=3c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3c-2a=b\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thay vào

\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 11 2017

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)

\(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c-b+a=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+c=3a\\ 2c+a=3b\\ 2a+b=3c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)=abc\) (1)

\(\left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-c)(3b-a)(3c-b)=8abc\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(M=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)