K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
Lời giải:
Do $ab=6$ nên \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+12\)
Đặt \(|a-b|=t(t>0)\). Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}=\frac{(a-b)^2+12}{|a-b|}=\frac{t^2+12}{t}=\frac{t^2-4\sqrt{3}t+12}{t}+4\sqrt{3}\)
\(=\frac{(t-2\sqrt{3})^2}{t}+4\sqrt{3}\geq 4\sqrt{3}\) với mọi \(t>0\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} ab=6\\ |a-b|=t=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
27 tháng 1 2019
Lời giải hoành tránh
loại trên mây có biết sai ở đâu không
nếu là lời giải của hs lớp 6 thì tạm chấp nhận
lời giải của GV chửi cho ngu như con BÒ . nếu không muôn chửi là ngu thì sửa lời giải đi
mà loại mày Akai Harumasao biết sai ở đâu mà sửa
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\dfrac{ab}{6+2b+c}=\dfrac{ab}{a+b+c+2b+c}=\dfrac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ab}{2b}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{bc}{6+2c+a}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{2c}\right)\)
\(\dfrac{ac}{6+2a+b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ac}{2a}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{ac+bc}{a+b}+\dfrac{ab+ac}{b+c}+\dfrac{ab+bc}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)=\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)=1\)
NH
1
NT
1 tháng 5 2016
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 ta có:
1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² ta có:
1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2
=> VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
CM
15 tháng 10 2018
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 30 0 , AC = 6 cm:
AB = AC.cotgB = 6.cotg 30 0 = 2 3 (cm)
AC = BC.sinB ⇒ 
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên
AH.BC = AB.AC ⇒ 
7 tháng 1 2022
a.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (Định Lý Pytago) => BC^2 = 25+144 = 169
=> BC = 13 (cm)
sinB = AC/BC = 12/13 => B = 67.4 (độ)
18 tháng 9 2015
Đề bài chắc là: Vẽ hai dây AD và BC cắt nhau ở E. Lời giải như sau:
a. Do AB là đường kính nên các góc ACB, ADB vuông. Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có \(\angle AEC=\angle BED\) (đối đỉnh), do đó \(\Delta ACE\sim\Delta BDE\) (g.g). Vậy \(\frac{AE}{BE}=\frac{CE}{DE}\to EA\cdot ED=EB\cdot EC.\)
b. Kẻ đường vuông góc \(EH\) với \(AB.\) Khi đó \(H\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\)
Ta có \(\Delta AEH\sim\Delta ABD\left(g.g.\right)\to\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\to AE\cdot AD=AB\cdot AH.\)
Tương tư, \(\Delta BEH\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\to\frac{BE}{BA}=\frac{BH}{BC}\to BE\cdot BC=BA\cdot BH.\)
Cộng hai đẳng thức lại ta được, \(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB\cdot AH+AB\cdot BH=AB\left(AH+BH\right)=AB^2.\) Suy ra
\(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB^2\) không đổi. (ĐPCM)