Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
Đặt \(\frac{a}{2019}\)= \(\frac{b}{2020}\)= \(\frac{c}{2021}\)= k
=> a = 2019k; b = 2020k; c = 2021k
M = 4(a-b).(b-c) - (c-a)
M = 4(2019k- 2020k). (2020k-2021k) - (2021k - 2019k)
M = 4.(-1)k.(-1)k - 2k
M = 4k2 - 2k
(Hình như mình thấy đề bạn có gì sai sai)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k) = 4(-k)(-k) = 4(-k)2 = 4k2 (1)
(2018k - 2020k)2 = (-2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a - b)(b - c) = (a - c)2
Ta có: \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=\frac{a-b}{2018-2019}=\frac{b-c}{2019-2020}=\frac{a-c}{2018-2020}.\)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)^3=\left(2018k-2020k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\) (1)
\(8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)=8\left(2018k-2019k\right)^2.\left(2019k-2020k\right)=8k^2\left(-k\right)=8\left(-k\right)^3=-8k^3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\left(a-c\right)^3=8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{matrix}\right.\)
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\\ M=4\left(2018k-2019k\right)\left(2019k-2020k\right)-\left(2020k-2018k\right)^2\\ M=4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot k^2-\left(2k\right)^2\\ M=4k^2-4k^2=0\)
Cảm ơn bạn