K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2020

1.

Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)

M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)

Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)

\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)

25 tháng 12 2020

2.

Gọi N là trung điểm BC

\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)

\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN

8 tháng 8 2019

Câu 1.

I là trung điểm của AM \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)

M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Câu 2.

Ta có: \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\) M là trọng tâm của tam giác ABC.

\(\Rightarrow\) D đúng.

8 tháng 8 2019

Câu 1:

Theo quy tắc TĐ ta có:

\(\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)

\(\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AM}}{2}\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{4}\)

Câu 2:

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=0\)

Vậy M là trọng tâm tam giác ABC (D)

Câu 3 sai đề, phải là \(\overrightarrow{BC}=m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}\) ms đúng chứ?

Câu 4 để mai ik, dài lắm :))

15 tháng 3 2023

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(2;3\right)\)

Do M nằm trên \(\Delta:3x-y+1=0\) nên \(M\left(m;3m+1\right)\). Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG} \right|\) \(=3MG\)

Gọi I là tâm  tỉ cự của 2 điểm A, B ứng với bộ số \(\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\). Điều này có nghĩa \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\). Mà \(\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right)\) nên \(\overrightarrow{IB}=\left(1;1\right)\) \(\Rightarrow I\left(1;5\right)\)

Với điểm M, ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\right|\) \(=\left|3\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)  (do \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\))

Từ đó \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)

\(=3\left(MG+MI\right)\). Ta sẽ tìm GTNN của \(MG+MI\)

Ta thấy \(MG+MI\ge IG\). Ta lại có \(\left(3.2-3+1\right)\left(3.1-5+1\right)< 0\) nên I và G nằm khác phía so với đường thẳng \(\Delta:3x-y+1=0\). Do đó, \(MG+MI=IG\Leftrightarrow\) M nằm trên IG. 

Phương trình đường thẳng IG: \(\dfrac{y-3}{x-2}=\dfrac{5-3}{1-2}=-2\) \(\Leftrightarrow y-3=4-2x\) \(\Leftrightarrow2x+y-7=0\).

M thuộc IG \(\Leftrightarrow2m+\left(3m+1\right)-7=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right)\)

Vậy điểm \(M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right)\) thỏa mãn ycbt.