![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng cosi có:
\(\sqrt{x\left(2x+y\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x\left(2x+y\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5x+y}{2}\)
\(\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5y+x}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\left(6x+6y\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=y
Bài này áp dụng bunhia :v
Áp dụng bunhia với 2 cặp số `(sqrtx,sqrty),(sqrt{2x+y},sqrt{2y+x})`
`(x+y)(2x+y+2y+x)>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`<=>3(x+y)^{2}>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`=>sqrt{x(2x+y)}+sqrt{(2y+x)}<=sqrt3(x+y)`
`=>P>=1/sqrt3`
Dấu "="`<=>x=y`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thấy cái đề mà thấy khiếp ...
Ta có : \(x^2-xy+y^2=\frac{3}{4}\left(x^2-2xy+y^2\right)+\frac{1}{4}\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-xy+y^2}\ge\frac{x+y}{2}\)
Tương tự \(\sqrt{y^2-yz+z^2}\ge\frac{y+z}{2}\)
\(\sqrt{z^2-zx+x^2}\ge\frac{x+z}{2}\)
Do đó : \(2S\ge\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{y+z}{y+z+2x}+\frac{x+z}{x+z+2y}\)
\(\Rightarrow2S+3\ge\left(1+\frac{x+y}{x+y+2z}\right)+\left(1+\frac{y+z}{y+z+2x}\right)+\left(1+\frac{x+z}{x+z+2y}\right)\)
\(=2\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{y+z+2x}+\frac{1}{x+z+2y}\right)\)
\(\ge2\left(x+y+z\right).\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)\(=\frac{9}{2}\)
(Áp dụng bđt Cô-si dạng engel cho 3 số)
\(\Rightarrow2S+3\ge\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy ..............
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi P là cái 1/x+1/y+1/z nha
1) (1/x+1/y+1/z)^2 = 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2/(xy) + 2/(yz) + 2/(zx)
---> 3 = P + 2(x+y+z)/(xyz) = P + 2 ---> P = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT Buniacoxki ta có
\(\sqrt{\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}\right)\left(1+2\right)}\ge\sqrt{\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\right)^2}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\)
=> \(\sqrt{3}A\ge3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3\)
=> \(A\ge\sqrt{3}\)
\(MinA=\sqrt{3}\)khi x=y=z=3
Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+\left(y+1\right)^2}+\sqrt{x^2+\left(y-3\right)^2}\ge\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-y\right)^2}\)
\(=\left|y+1\right|+\left|3-y\right|\ge\left|y+1+3-y\right|=4\).
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 0 , \(\left(y+1\right)\left(3-y\right)\ge0\text{ và }2x-y=2\)=> y = -2 (loại)
Bạn xem lại đề bài