K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $a\leq x\geq 0$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2})^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2$=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2020

Lời giải:

Thay $y=a-x$ vào biểu thức $P$. Vì $x+y=a; x,y\geq 0$ nên $a\geq 0; 0\leq x,y\leq a$

Ta có:$P=40x+x(a-x)=-x^2+(40+a)x$

Nếu $a\geq 40$:

$P=-[x^2-(40+a)x]=(\frac{40+a}{2})^2-[x^2-2.x.\frac{40+a}{2}+(\frac{40+a}{2})^2]=(\frac{40+a}{2})^2-(x-\frac{40+a}{2})^2$

Dễ thấy $(x-\frac{40+a}{2})^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$

Do đó: $P\leq \left(\frac{40+a}{2}\right)^2$ hay $P_{\max}=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2$

Giá trị này đạt đc khi $x=\frac{40+a}{2}, b=\frac{a-40}{2}$

Nếu $a< 40$:

$P=-x^2+(40+a)x=40x-ax+a^2-(x-a)^2a=x(40-a)+a^2-(x-a)^2$

Vì $a< 40; x\leq a\Rightarrow x(40-a)\leq a(40-a)$

$(x-a)^2\geq 0$ với mọi $0\leq x\leq a$. Do đó: $P\leq a(40-a)+a^2=40a$

Vậy $P_{\max}=40a$ khi $x=a; y=0$

30 tháng 3 2020

Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\)\(x,y\ge0\)\(0\le x,y\le a\)

Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)

Nếu \(a\ge40\):

\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)

\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)

\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)

Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)

\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)

Nếu \(a< 40\)

\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)

\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)

\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)

Vì \(a< 40\)\(x\le a\)

\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)

\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)

Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)

Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)

Vậy ....

Nguồn : h.o.c.24

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020

Lời giải:

Thay $y=120-x$ vào biểu thức $P$:

$P=40x+x(120-x)=-x^2+160x=6400-(x^2-160x+80^2)=6400-(x-80)^2\leq 6400$ do $(x-80)^2\geq 0$

Vậy $P_{\max}=6400$. Giá trị này đạt được khi $x-80=0\Rightarrow x=80; y=40$

11 tháng 3 2020

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

18 tháng 2 2021

Bạn ơi xem lại cái ở trên nha!

1 tháng 4 2019

*Max

Có: \(x^2+4\ge4x\)

        \(y^2+4\ge4y\)

      \(z^2+4\ge4z\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+12\ge4\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{x^2+y^2+z^2+12}{4}\)

Lại có \(xy+yz+zx\le x^2+y^2+z^2\)(Auto chứng minh)


Cộng 2 vế của bdtd lại ta đc \(x+y+z+xy+yz+zx\le\frac{5\left(x^2+y^2+z^2\right)+12}{4}\)

                                                                                                     \(=\frac{5.12+12}{4}=18\)

"=" KHI x = y= z = 2

*Min : ta có : \(12+2\left(xy+yz+zx\right)\ge x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                                                      \(=\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + y + z = 0

Với các giá trị trên ta đc \(x+y+z+xy+yz+zx\ge0-6=-6\)

Dấu "=" <=> x + y + z = 0 và x+ y2 + z2 = 12

2 tháng 4 2019

bạn ơi mình giải thế này thì sao nhỉ:

đặt x+y+z=a=> \(a^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

=> \(xy+yz+zx=\frac{a^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}\ge\frac{a^2-12}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge a+\frac{a^2-12}{2}\ge-\frac{13}{2}\)( dùng hằng đẳng thức c/m)

dấu " =" <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=-1\\x^2+y^2+z^2=12\end{cases}}\)

bạn xem thử hộ mik cái =)

26 tháng 5 2021

Xét \(\Delta=\text{​​}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)

=> Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)

\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0