Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác vuông KAH và tam giác vuông KMB có góc KAH = góc KMB( vì cùng phụ góc B) => KA/KM = KH/KB
=> KH.KM = KA.KB
Áp dụng bất đẳng thức \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\), ta có \(KH.KM=KA.KB\le\left(\frac{KA+KB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\)
Dấu = xảy ra <=> KA = KB <=> MA = MB
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
+ Xét \(\Delta KAH\) và \(\Delta KMB\) có :
\(\widehat{AKH}=\widehat{MKB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KAH}=\widehat{KMB}\) ( cặp góc cso cạnh tương ứng vuông góc )
Suy ra : \(\Delta KAH\) và \(\Delta KMB\) đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{KM}\)
\(\Rightarrow KH.KM=AK.KB\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương ta có :
\(\sqrt{AK.KB}\le\frac{AK+KB}{2}\)
\(\Leftrightarrow AK.KB\le\frac{AB^2}{4}\)
Do đó : \(KH.KM\le\frac{AB^2}{4}\)( không đổi )áu " = " xảy Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow AK=KB\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(KH.KM\)là \(\frac{AB^2}{4}\)
Chúc bạn học tốt !!
H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A; AO).