Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: CE=CA
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm
Do đó: DB=DE
Ta có: CD=CE+ED
nên CD=CA+DB
a: Xét (O) có
CE là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CE=CA
Xét (O) có
DE là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DE=DB
Ta có: CE+DE=CD
nên CD=CA+DB
a: Xét (O) có
CA,CE là tiếp tuyến
nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) co
DE,DB là tiép tuyến
nên DE=DB và OD là phân giác của góc BOE(2)
CD=CE+ED
=>CD=CA+DB
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
a: Xét (O) có
CA,CE là tiếp tuyến
nên CA=CE và OC là phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
DE,DB là tiếp tuyến
nên DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)
CE+ED=CD
=>CD=CA+DB
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: CA=CE
OA=OE
Do đó: CO là trung trực của AE
DE=DB
OE=OB
Do đó: DO là trung trực của EB
Xét tứ giác EIOK có
góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ
nên EIOK là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
CE là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CE=CA
Xét (O) có
DE là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DE=DB
Ta có: DE+CE=DC
nên CD=AC+BD
b: Xét (O) có
CE,CA là các tiếp tuyến
nen CE=CA và OC là phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
nên DE=DB và OD là phân giác của góc BOE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: CA=CE
OA=OE
Do đó: OC là trung trực của AE
=>OC vuông góc với AE
DE=DB
OE=OB
Do đo; OD là trung trực của EB
=>OD vuông góc với EB
Xét tứ giác EIOK có
góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ
nên EIOK là hình chữ nhật
d: OK*OD=OB^2
OI*OC=OA^2
mà OB=OA
nên OK*OD=OI*OC
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Bài 5:
a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)
nên BHCA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có
\(\widehat{HKA}\) chung
Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB
=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)
=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)
c: Gọi giao điểm của KE với BA là M
Xét ΔKBA có
AH,BC là các đường cao
AH cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔKBA
=>KE\(\perp\)BA tại M
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có
\(\widehat{MBE}\) chung
Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA
=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)
=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)
Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAE}\) chung
Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)
\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi
