K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
9 tháng 8 2021

Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).

Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).

Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))

Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ. 

Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).

Ta có đpcm. 

28 tháng 8 2022

anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ

9 tháng 8 2021

giúp mk với

Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm

đây nha bạn chúc bạn học tốt

7 tháng 4 2022

  Gọi `100` số nguyên đã cho là : `a_1`;`a_2`;...;`a_(100)`

      Xét `100` tổng sau : `S_1` = `a_1`

                                      `S_2` = `a_1 + a_2`

                     ` .... `

                                      `S_(100)` = ` a_1 + a_2 + ... + a_(100) `

` => ` Ta xét 2 TH sau

` + TH1` Trong 100 tổng trên `\exists` 1 tổng `\vdots` 100 `=> ` `Đpcm`

` +TH2 ` Trong 100 tổng trên `\cancel{exists}` 1 tổng nào `vdots` 100 

        Khi đó chia `100` tổng này cho `100` ta được các số dư `in` { 1;2;3;...;99}

        Vì có `100` số dư mà chỉ có `99` khả năng dư nên theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ tồn tại ít nhau 2 số dư bằng nhau khi chia cho `100`

        Giả sư `a_m` và `a_n` là 2 số đó ( giả sử : `a_m > a_n` )

Suy ra ` a_m - a_n \vdots 100 ` hay ` (a_1 + a_2 + ... + a_m) -  (a_1 + a_2 + ... + a_n) \vdots 100 ` `=> ` ` a_(n+1) + a_(n+2) + ... + a_m \vdots 100 ` ` => đpcm `

       ` Chúc bạn hk tốt `

7 tháng 4 2022

  Gọi `100` số nguyên đã cho là : `a_1`;`a_2`;...;`a_(100)`

      Xét `100` tổng sau : `S_1` = `a_1`

                                      `S_2` = `a_1 + a_2`

                     ` .... `

                                      `S_(100)` = ` a_1 + a_2 + ... + a_(100) `

` => ` Ta xét 2 TH sau

` + TH1` Trong 100 tổng trên `\exists` 1 tổng `\vdots` 100 `=> ` `Đpcm`

` +TH2 ` Trong 100 tổng trên `\cancel{exists}` 1 tổng nào `vdots` 100 

        Khi đó chia `100` tổng này cho `100` ta được các số dư `in` { 1;2;3;...;99}

        Vì có `100` số dư mà chỉ có `99` khả năng dư nên theo nguyên lí Đi-rích-lê sẽ tồn tại ít nhau 2 số dư bằng nhau khi chia cho `100`

        Giả sư `a_m` và `a_n` là 2 số đó ( giả sử : `a_m > a_n` )

Suy ra ` a_m - a_n \vdots 100 ` hay ` (a_1 + a_2 + ... + a_m) -  (a_1 + a_2 + ... + a_n) \vdots 100 ` `=> ` ` a_(n+1) + a_(n+2) + ... + a_m \vdots 100 ` ` => đpcm `

24 tháng 12 2023

SOS CẦN GẤP

 

24 tháng 12 2023

CMR là j hả bn

12 tháng 2 2016

Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100 
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số) 
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100 
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau 
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51) 
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp 
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100 
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2 
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100

12 tháng 2 2016

Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm

3 tháng 10 2015

Cách 1: 
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết.Giả sử không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó, có ít nhất 51 số chia cho 100 có số dư khác 50 là a1,a2,,,.....a51 
Đặt bi = -ai(1≤i≤51).Xét 102 số ai;bi.Theo nguyên tắc đi-rích-lê thì tồn tại i#j sao cho ai=bj(mod 100)(tức là ai;bj có cùng số dư khi chia cho 100) 
=> ai - bj chia hết cho 100.mà bj=-aj 
=> ai+aj chia hết cho 100 
Cách 2: 
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết 
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100