YB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
AM
1
10 tháng 12 2015
Vì n là số lẽ nên ta có : \(n=2k+1\left(k\in N\right)\). Thay vào :
\(\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4k\left(k+1\right)\)
4 chia hết cho 4 ; \(k\left(k+1\right)\)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 (vì 4.2=8).
Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẽ thì \(n^2-1\) chia hết cho 8.
DT
0
HT
0
NT
1
15 tháng 12 2023
Đặt A=\(n^4-n^2\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)
Vì \(n;n-1;n+1\) là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>\(A=n\cdot n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>\(A=n^4-n^2⋮12\)
TH1: n=2k
\(A=n\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)\cdot n\)
\(=2k\cdot n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>\(2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot6=12\)
=>\(A⋮12\)(1)
TH2: n=2k+1
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
\(=4k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2=8\)
=>\(A=4k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮8\)
mà \(A⋮6\)
nên \(A⋮BCNN\left(6;8\right)=24\)
=>A chia hết cho 12(2)
Từ (1),(2) suy ra \(A⋮12\forall n\in N\)
VT
1
AH
2 tháng 11 2018
https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao