K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2017

Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{99}{100}\)

        Vì \(\frac{99}{100}-2=-\frac{101}{100}\) là số âm

Nên \(\frac{99}{100}< 2\).Vậy ta được đpcm

25 tháng 5 2017

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1< 2\)

31 tháng 3 2019

Làm bậy, mà đúng

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

31 tháng 3 2019

\(\frac{1}{1.2}\)\(\frac{1}{2.3}\)\(\frac{1}{3.4}\)\(\frac{1}{4.5}\)+ … + \(\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{1}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{5}\)+ … + \(\frac{1}{99}\)\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{1}\)\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{99}{100}\)

12 tháng 5 2017

A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì \(1-\frac{1}{50}< 1\)nên A < 1

B = \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

Vì \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)nên B < \(\frac{1}{2}\)

12 tháng 5 2017

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A=1-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

4 tháng 2 2017

a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

b) \(B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=2.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=2.\frac{98}{99}\)

\(=\frac{196}{99}=1\frac{97}{99}\)

4 tháng 2 2017

Câu b sai rồi

24 tháng 4 2017

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\)

\(=1+0+0+...+0-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 11\)

Vậy : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}< 11\)

24 tháng 4 2017

=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

=1/2-1/100

=50/100-1/100

=49/100<1

=> dãy trên < 1 đđcm

3 tháng 8 2017

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{49}{100}\)

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{50}{100}-\frac{2}{100}=\frac{49}{100}\)

~~~~~~~~~~~Ai thấy đúng thì nhanh k nha ~~~~~~

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~ 

~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

27 tháng 5 2020

Công thức :\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng:

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Vậy.................

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

22 tháng 5 2017

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}\)

22 tháng 5 2017

Đây là tính chứ chứng minh cái gì ? 

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}\)

5 tháng 6 2016

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

5 tháng 6 2016

1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+.........+1/99*1/100

22 tháng 5 2021

\(\Leftrightarrow x-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{98}{99}=\frac{1}{99}\Leftrightarrow x=1\)