Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x,y,z khác 0 nên ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)
Đặt \(x=y=z=a\)
\(A=\frac{2013a^2+a^2+a^2}{a^2+2013a^2+a^2}=\frac{2015a^2}{2015a^2}=1\)
từ điều kiện suy ra \(\frac{y+z}{x}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)1\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\)
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}\Rightarrow\frac{y+z}{x}-\frac{x+z}{y}=0\)\(\Rightarrow\frac{y\left(y+z\right)-x\left(x+z\right)}{xy}=0\)
\(\Rightarrow y^2+yz-xz-x^2=0\Rightarrow y^2-x^2+yz-zx=0\)\(\Rightarrow\left(y+x\right)\left(y-x\right)+z\left(y+x\right)\)=0
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x+y+z\right)=0\)\(\Rightarrow\)hoặc y-x=0 hoặc x+y+z=0 \(\Rightarrow\)x=y hoặc x+y=-z
giải tương tự ta có hoặc x=y=z hoặc x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y
*x=y=z thay vào biểu thức ta có bt=8
*x+y=-z;y+z=-x;x+z=-y ta có bt =\(\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{z+y}{z}\right)\left(\frac{x+z}{x}\right)\)=-1
Ta có :
\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}\)
+ ) Nếu \(x+y+z\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\left(x+y-x\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}\)
\(=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}}\)
Do đó , \(B=\frac{\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)}{xyz}=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=8\)
+ ) Nếu \(x+y+z\ne0\text{thì}\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{cases}}\)
Do đó , \(B=\frac{\left(-x\right).\left(-y\right).\left(-z\right)}{xyz}=-1\)
Vậy : \(B=-1\text{hoặc}B=8\)
Bài làm:
a) Ta có: \(\left(-\frac{3}{8}x^2z\right).\left(\frac{2}{3}xy^2z^2\right).\left(\frac{4}{5}x^3y\right)\)
\(=-\frac{1}{5}x^6y^3z^3\)
b) Tại x=-1 ; y=-2 ; z=3 thì giá trị đơn thức là:
\(-\frac{1}{5}.\left(-1\right)^6.\left(-2\right)^3.3^3=\frac{216}{5}\)
a) Ta có : \(\left(\frac{-3}{8}x^2z\right)\cdot\frac{2}{3}xy^2z^2\cdot\frac{4}{5}x^3y=\left(-\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot x^2xx^3\cdot y^2y\cdot zz^2=-\frac{1}{5}x^6y^3z^3\)
b) Với x = -1 ; y = -2 , z = 3
Thế vào ba đơn thức trên và đơn thức tích ta được :
\(\frac{-3}{8}x^2z=\frac{-3}{8}\left(-1\right)^2\cdot3=\frac{-3}{8}\cdot1\cdot3=\frac{-9}{8}\)
\(\frac{2}{3}xy^2z^2=\frac{2}{3}\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)^2\cdot3^2=\frac{2}{3}\left(-1\right)\cdot4\cdot9=-24\)
\(\frac{4}{5}x^3y=\frac{4}{5}\left(-1\right)^3\cdot\left(-2\right)=\frac{4}{5}\left(-1\right)\left(-2\right)=\frac{8}{5}\)
\(-\frac{1}{5}x^6y^3z^3=-\frac{1}{5}\left(-1\right)^6\left(-2\right)^3\cdot3^3=-\frac{1}{5}\cdot1\cdot\left(-8\right)\cdot27=\frac{216}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}\)\(=\frac{z+5}{6}\)\(=\frac{2.\left(x+1\right)+3.\left(y+3\right)+4.\left(z+5\right)}{2.2+3.4+4.6}\)
\(=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}\)\(=\frac{\left(2x+3y+4z\right)+\left(2+9+20\right)}{40}\)
\(=\frac{9+31}{40}=\frac{40}{40}=1\)
Cứ thế là tìm x+1 rồi tìm x
y+3 y
x+5 z
a) 5y = 72
=> y = 72/5
2x = 3y
<=> 2x = 3 . 72/5
<=> 2x = 216 / 5
<=> x =108/5
3x - 7y + 5z = -30
<=> 3 . 108/5 - 7. 72/5 + 5z = - 30
<=> 324/5 - 504/5 +5z = -30
<=> 5z = 6
<=> x = 6/5
câu a đoạn cuối z = 6/5 nha
b) x : y : z = 5 : 3 :4
\(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau , ta có
\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{6}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{5+6-4}=\frac{-121}{7}\)
=> x =-605/ 7
=> y = -363 / 7
=> z = -484 / 7
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{x}{21};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{21}=\frac{z}{28}=\frac{x+y+z}{15+21+28}=\frac{192}{64}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.3=45\\y=21.3=63\\z=28.3=84\end{cases}}\)
Vậy: x=45; y=63;z=84
Theo bài ra ta có :
\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{7}\)\(\Rightarrow\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{21}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{z}{28}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{21}=\frac{z}{28}\)và x+y+z=192
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{21}=\frac{z}{28}=\frac{x+y+z}{15+21+28}=\frac{192}{64}=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.15=45\\y=3.21=63\\z=3.28=74\end{cases}}\)
Nhớ k mk nha
+, Nếu x+y+z=0 => B = x+y/y. y+z/z . z+x/x = (-z/y).(-x/z).(-y/x) = -xyz/xyz = -1
+, Nếu x+y+z khác o thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : y+z-x/x = z+x-y/y = x+y-z/z = y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z = 1
=> y+z-x=x ; z+X-y=y ; x+y-z=z
=> x=y=z
=> B = (1+1).(1+1).(1+!) = 8
Vậy .............
Tk mk nha
ADTCDTSBN
\(\frac{y+z-x}{x}\)=\(\frac{z+x-y}{y}\)=\(\frac{x+y-z}{z}\)=\(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)=1
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=-z\\z=-x\\x=-y\end{cases}}\)
Khi đó B=\(\left(1+\frac{-y}{y}\right)\)\(\left(1+\frac{-z}{z}\right)\)\(\left(1+\frac{-x}{x}\right)\)=0
Vậy B=0 ........... hjhjh
