Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦẢ MỘT BIỂU THỨC
1/ Cho biểu thức f( x ,y,...)
a/ Ta nói M giá trị lớn nhất ( GTLN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu max f = M nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn:
Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì :
f(x,y...) M ( M hằng số) (1)
Tồn tại xo,yo ... sao cho:
f( xo,yo...) = M (2)
b/ Ta nói m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x,y...) kí hiệu min f = m nếu hai điều kiện sau đây được thoả mãn :
Với mọi x,y... để f(x,y...) xác định thì :
f(x,y...) m ( m hằng số) (1’)
Tồn tại xo,yo ... sao cho:
f( xo,yo...) = m (2’)
2/ Chú ý : Nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì về cực trị của một biểu thức chẳng hạn, xét biểu thức : A = ( x- 1)2 + ( x – 3)2. Mặc dù ta có A 0 nhưng chưa thể kết luận được minA = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0 ta phải giải như sau:
A = x2 – 2x + 1 + x2 – 6x + 9 = 2( x2 – 4x + 5) = 2(x – 2)2 + 2 2
A = 2 x -2 = 0 x = 2
Vậy minA = 2 khi chỉ khi x = 2
II/ TÌM GTNN ,GTLN CỦA BIỂU THƯC CHỨA MỘT BIẾN
1/ Tam thức bậc hai:
Ví dụ: Cho tam thức bậc hai P = ax2 + bx + c .
Tìm GTNN của P nếu a 0.
Tìm GTLN của P nếu a 0
Giải : P = ax2 + bx +c = a( x2 + x ) + c = a( x + )2 + c -
Đặt c - =k . Do ( x + )2 0 nên :
- Nếu a 0 thì a( x + )2 0 , do đó P k. MinP = k khi và chỉ khi x = -
-Nếu a 0 thì a( x + )2 0 do đó P k. MaxP = k khi và chỉ khi x = -
2/ Đa thức bậc cao hơn hai:
Ta có thể đổi biến để đưa về tam thức bậc hai
Ví dụ : Tìm GTNN của A = x( x-3)(x – 4)( x – 7)
Giải : A = ( x2 - 7x)( x2 – 7x + 12)
Đặt x2 – 7x + 6 = y thì A = ( y - 6)( y + 6) = y2 - 36 -36
minA = -36 y = 0 x2 – 7x + 6 = 0 x1 = 1, x2 = 6.
3/ Biểu thức là một phân thức :
a/ Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai:
Ví dụ : Tìm GTNN của A = .
Giải : A = . = = .
Ta thấy (3x – 1)2 0 nên (3x – 1) 2 +4 4 do đó theo tính chất a b thì với a, b cùng dấu). Do đó A -
minA = - 3x – 1 = 0 x = .
Bài tập áp dụng:
1. Tìm GTLN của BT : HD giải: .
2. Tìm GTLN của BT : HD Giải:
3. (51/217) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b/ Phân thức có mẫu là bình phương của nhị thức.
Ví dụ : Tìm GTNN của A = .
Giải : Cách 1 : Viết A dưới dạng tổng hai biểu thức không âm
A = = 2 + 2
minA = 2 khi và chi khi x = 2.
Cách 2: Đặt x – 1 = y thì x = y + 1 ta có :
A = = 3 - + = ( -1)2 + 2
minA = 2 y = 1 x – 1 = 1 x = 2
tui chỉ có một chút thôi
Để P có giá trị nguyên thì :
2n - 3 chia hết cho n + 1
=> (2n - 3) - 2.(n + 1) chia hết cho (n + 1)
=> 2n - 3 - 2n - 2 chia hết cho n + 1
=> - 5 chia hết cho n + 1
=> n + 1 là Ư(5)
Mà Ư(5) = {- 5; - 1; 1; 5}
=> n + 1 thuộc {- 5; -1; 1; 5}
=> n thuộc {- 6; -2; 0; 4}
(Nhưng thật sự là bài lớp 6 mà, mình mới học lớp 6 thôi, ko lừa đâu)
\(a,\left|3x-1\right|=\left|5-2x\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5-2x\\3x-1=2x-5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=6\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=-4\end{cases}}\)
b,\(\left|2x-1\right|+x=2\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=2-x\)
Điều kiện \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=2-x\\2x-1=x-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=3\\x=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(\text{nhận}\right)\\x=-1\left(\text{nhận}\right)\end{cases}}}\)
c.\(A=0,75-\left|x-3,2\right|\)
Vì \(\left|x-3,2\right|\ge0\Rightarrow0,75-\left|x-3,2\right|\le0,75\)
Dấu "=' xảy ra \(\Leftrightarrow x-3,2=0\Leftrightarrow x=3,2\)
Vậy Max A = 0,75 khi x = 3,2
\(d,B=2.\left|x+1,5\right|-3,2\)
Vì 2. |x + 1,5| ≥ 0 => B ≥ -3,2
Dấu " = ' xảy ra khi \(2\left|x+1,5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x+1,5=0\Leftrightarrow x=-1,5\)
Vậy Min B = -3,2 khi x = -1,5