Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A là vị trí đứng của Nam, B là điểm cao nhất của cây, C là vị trí gốc cây.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Ta có hình vẽ:
TH1: Cây cao hơn tòa nhà
Ta có: \(\tan {24^ \circ } = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = 30.\tan {24^ \circ } \approx 13,357\)
\( \Rightarrow BC = BH + HC \approx 13,357 + 1,5 + 18,5 = 33,357(m)\)
TH2: Cây thấp hơn tòa nhà
Ta có: \(\tan {24^ \circ } = \frac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow BH = 30.\tan {24^ \circ } \approx 13,357\)
\( \Rightarrow BC = HC -HB \approx 1,5 + 18,5 - 13,357= 6,643(m)\)
Tham khảo:
a)
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\widehat H = {90^o};\;\widehat {BAH} = {50^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\)
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o};\;\widehat B = {40^o};\;\widehat C = {130^o}\).
b)
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Mà: \(BC = 5\;(m);\;\;\widehat C = {130^o};\;\widehat A = {10^o}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22\;(m)\)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB.\,\,\sin \widehat {BAH}\)
Mà: \(AB \approx 22\;(m);\;\;\widehat {BAH} = {50^o}\)
\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85\;(m)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)
ve hinh thang vuong ABED co AD//BC ; va ED vuong goc voi BC keo dai ;
E thuoc BC keo dai(hinh chieu cua BC tren mat dat)
.D la diem duoi mat dat cua A AD=7m; BC=5m
Cac goc 40 ; 50 do la giua AC ; AB voi phuong nam ngang .
Ta tinh duoc DE theo BC : DE =BC/(tan50-tan40)
=> Bc da biet tan ta tra duoc .Con CE la chieu cao cua nha :
Vay : CE=AD+DE*tan40= 7+5*tan40/(tan50-tan40)
Cách 1:
Ta có: \(\widehat B = {90^o} - 56,{5^o} = 33,{5^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow BC = \sin A.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 56,{5^o}.\frac{{16}}{{\sin 33,{5^o}}} \approx 24,2\;(m)\)
Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7(m)\)
Cách 2:
\(\tan A = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow BC = AC.\tan A = 16.\tan 56,{5^o} \approx 24,2\)
Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là \(24,2 + 1,5 = 25,7(m)\)
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ABH ta có:
\(AH = 352,\;\widehat {BAH} = {62^ \circ }\)
Mà \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AB = 352 : \cos {62^ \circ } \approx 749,78\)
Tương tự, ta có: \(\cos \widehat {CAH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AC = 352:\cos {54^ \circ } \approx 598,86\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {749,78^2} + {598,86^2} - 2.749,78.598,86.\cos {43^ \circ }\\ \Rightarrow BC \approx 513,84\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 513,84 m.
Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.
Ta có:
Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là \({62^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat P = {62^ \circ } - {32^ \circ } = {30^ \circ }\)
Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là \({70^ \circ }\)\( \Rightarrow \widehat {AQt} = {70^ \circ } - {32^ \circ } = {38^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {AQP} = {180^ \circ } - {38^ \circ } = {142^ \circ }\) và \(\widehat A = {180^ \circ } - {142^ \circ } - {30^ \circ } = {8^ \circ }\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \frac{{QA}}{{\sin P}}\\ \Rightarrow QA = \sin P.\frac{{PQ}}{{\sin A}} = \sin {30^ \circ }.\frac{{60}}{{\sin {8^ \circ }}} \approx 215,56\;(m)\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = {370^2} + {350^2} - 2.370.350.\cos 2,{1^ \circ }\\ \Rightarrow AB \approx 23,96\;(km)\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km.
Gọi các điểm:
O là vị trí của chiếc diều.
H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.
C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.
Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.
Xét tam giác OAC, ta có: \(\tan \alpha = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\)
Xét tam giác OBD, ta có: \(\tan \beta = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)
Mà:\(AC = BD\)\( \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\)
Suy ra OH = 26,1.
Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.