Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) CÁch 1:Ta có Tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC
mà AH=BH = AB/2, AK=KC = AC/2
suy ra AH=BH=AK=KC
suy ra tam giác AHK cân tại A suy ra góc AHK = góc AKH
suy ra góc A + góc AHK + góc AKH = 180 độ
suy ra góc A + 2. góc AHK = 180 độ
suy ra góc AHK = 90 độ + góc A/2 (1)
* Tam giác ABC cân tại A suy ra góc B= góc C
tam giác ABC có góc A+góc B+ góc C= 180 độ
suy ra góc A+góc B+ góc B= 180 độ
góc A + 2. góc B = 180 độ suy ra góc B= 90 độ =góc A/2 (2)
Mà góc AHK đồng vị với góc ABC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra HK // BC
Cách 2: C/m tam giác ABM=tam giác ACM (c.c.c)
suy ra góc AMB = góc AMC, mà góc AMB + góc AMC = 180 độ
suy ra góc AMB = góc AMC = 90 độ (*)
C/m tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)
góc AIH=góc AIK mà góc AIH+góc AIK = 180 độ
suy ra góc AIH=góc AIK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra góc AIH=góc AIK
mà góc AIH đồng vị góc AIK
suy ra HK // BC
b) tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC suy ra AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
suy ra AM là tia phân giác của góc HAK (3)
tam giác AHK cân tại A, I là trung điểm của HK suy ra AI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
suy ra AI tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AM trùng với AI
Ba điểm A,I, M thẳng hàng
4)
theo câu 2,ta có:\(\Delta ABM=\Delta CDM\left(g.cg\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=IB=BA=CK=KD\)
xét \(\Delta\) AIM và \(\Delta\)CKM có:
AI=CK(cmt)
AM=MC(gt)
góc IAM=góc MCK=\(90^o\)
=>\(\Delta AIM=\Delta CKM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{CMK}\) => M là giao điểm của IK và AC
=> I,M,K thẳng hàng
Đã là tam giác ABC thì đương nhiên 3 điểm A; B; C không thẳng hàng
Xem lại đề bài
