Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)
+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)
2)Tg tự câu a
+)Nếu n lẻ => (n+3) chẵn =>(n+3). (n+6) chia hết cho 2
+)Nếu n chẵn=> (n+6) chẵn =>(n+3). (n+6) chia hết cho 2
Vậy (n+3). (n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên.
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
- Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈ N)
Suy ra : n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3)
Vì 2(k + 3) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2
- Nếu n không chia hết cho 2 thì n = 2k + 1 (k ∈ N)
Suy ra: n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2)
Vì 2(k + 2) ⋮ 2 nên (n + 3).(n + 6) ⋮ 2
Vậy (n + 3).(n+ 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
ta có n+1,n+2,n+3 là 3 stn liên tiếp nên có ít nhất 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3
suy ra (n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3=6
tik mik nha
Tham khảo
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Vì n+1;n+2;n+3 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3!\)
hay \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮6\)
Trong một tích có một thừa số chẵn thì tích đấy chẵn
Giả sử n là số lẻ thì n+3 là số chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn ) , suy ra tích là số chẵn
n là số chẵn n+6 là số chẵn ( chẵn + chẵn = chẵn ) , suy ra tích là số chẵn
Kết luận : tích (n+3)( n+6) luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
+ Nếu n =2k
=> (n+3)(n+6) =(n+3)(2k+6) =2(n+3)(k+3) chia hết cho 2
+Nếu n =2k +1
=> (n+3)(n+6) = ( 2k+1+3)(n+6) =(2k+4)(n+6) =2(k+2)(n+6) chia hết cho2
=> (n+3)(n+6) luôn chia hết cho 2
(n+3).(n+6)=A
nếu n chia hết cho 2 suy ra (n+6) chia hết cho 2suy ra A chia hết cho 2 (1)
nếu n không chia hết cho 2 (lẻ) suy ra (n+3) chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
+)Nếu n lẻ => (n+3) chẵn =>(n+3). (n+6) chia hết cho 2
+)Nếu n chẵn=> (n+6) chẵn =>(n+3). (n+6) chia hết cho 2
Vậy (n+3). (n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên.