Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔCDA có
G,H lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>GH là đường trung bình của ΔCDA
=>GH//AC và \(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: EF//AC
GH//AC
Do đó: EF//GH
Ta có: \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
\(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: EF=GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
b: Xét ΔBAD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔBAD
=>\(EH=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=AC
và EF=AC/2
nên EH=EF
Hình bình hành EFGH có EF=EH
nên EFGH là hình thoi
=>Chu vi hình thoi EFGH là: \(4\cdot EF=4\cdot\dfrac{AC}{2}=2\cdot AC=12\left(cm\right)\)
a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)
Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)
=> AECK là hình bình hành
b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
=> O là trung điểm AC
=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)
=> E,O,K thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG
EF=HG
Do đó: EFGH là hình bình hành
\(a,ABCD\text{ là hbh }\Rightarrow AB\text{//}CD;AB=CD\\ \Rightarrow EB\text{//}FD;\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\\ \Rightarrow EB\text{//}FD;EB=FD\\ \Rightarrow EBFD\text{ là hbh}\\ b,\text{Vì }EBFD\text{ là hbh và }O\text{ là trung điểm }BD\)
\(\Rightarrow O\text{ là trung điểm }EF\)
Vậy O,E,F thẳng hàng
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của BA
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG
hay EHGF là hình bình hành