Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>BKHC nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chug
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AC*AB=1/2R*2R=R^2
a) Ta thấy \(\widehat{BKH}=90^o\), \(\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Tam giác MBN cân tại B có BC là đường cao nên BC cũng là đường trung tuyến. Mà BO = 2OC nên O là trọng tâm của tam giác. Mặt khác O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác MBN đều.
c) Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác BKMN nội tiếp ta có:
KN . BM = KM . BN + KB . MN.
Mà BM = BN = MN nên KN = KM + KB.
Ta có: \(KM+KN+KB=2KN\le2.2R=4R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi KN là đường kính của (O). Khi đó K là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
bạn giải thích rõ hơn phần b chứng minh tam giác đều không? theo mình thấy cách này hơi khó hiểu, bạn có cách khác không như kẻ đường phụ chẳng hạn? nếu bạn biết cách này chỉ mình với
a) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{AKB}=90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa (O)
=>\(\widehat{AKB}+\widehat{BIE}=90^0+90^0=180^0\)
=> Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn
b)+)Ta có \(AB\perp MN\)tại \(\widebat{AM}=\widebat{AN}\)
=>\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau)
tam giác AME zà tam giác AKM có\(\widehat{MAK}\)chung
\(\widehat{AME}=\widehat{AKM}\left(cmt\right)\)
=> tam giác AME = tam giác AKM(g.g)
=>\(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}=AM^2=AE.AK\)
+) ta có \(\widehat{AMB}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông có
\(MB^2=BỊ.AB\)
Dó đó\(AE.AK+BI.AB=MA^2+MB^2=AB^2=4R^2\)(do tam giác AMB zuông tại H )
c) ..........