NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2016
Ta có:
\(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}=\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)\)
\(>\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2015}.2016^{2015}=\left[\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)2016\right]^{2015}\)
\(>\left(2015^{2015}.2015+2016^{2015}.2016\right)^{2015}=\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)
Vậy \(\left(2015^{2015}+2016^{2015}\right)^{2016}>\left(2015^{2016}+2016^{2016}\right)^{2015}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 9 2016
1. Ta sẽ chứng minh \(2015^{2016}>2016^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2015}-2015^{2016}< 0\Leftrightarrow2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)
\(\Leftrightarrow2016.2016^{2016}-2015.2016^{2016}-2016.2015^{2016}< 0\)
\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2016}-2015^{2016}\right)< 2015.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016\left(2016^{2015}+2016^{2014}.2015+...+2015^{2015}\right)< 2015.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2015}.2015+...+2016.2015^{2015}< 2014.2016^{2016}\)
\(\Leftrightarrow2016^{2014}.2015+2016^{2013}.2015^2+...+2015^{2015}< 2014.2016^{2015}\)
\(\Leftrightarrow2015^{2015}< \left(2016^{2015}-2015.2016^{2014}\right)+\left(2016^{2015}-2015^2.2016^{2013}\right)\)
\(+...+\left(2016^{2015}-2015^{2014}.2016\right)\)
\(\Leftrightarrow2015^{2015}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)
Lại có \(2015^{2015}=2014.2015^{2014}+2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2015^{2014}\)
Mà \(2015^{2014}< 2013.2016^{2014}.2015\)
nên \(2015^{2014}< 2014.2016^{2014}+2013.2016^{2014}.2015+...+2016.2015^{2013}\)
Vậy \(2015^{2016}>2016^{2015}.\)
DS
2 tháng 7 2016
A=2-4+8-16+....-2^2016
A=-2+-8+....-2^2016
A=-2^1+-2^3+....+-2^2015
Do từng lũy thừa của các số hạng trong A đều là số âm,hơn nữa các số mũ đề lẻ nên chắc chắn là âm.
Vì tổng của các số âm luôn bằng số âm nên A sẽ là số âm và bé hơn 1.
Vậy A<1
Chúc em học tốt^^
MT
1
16 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=2018^2-2017^2=2018+2017\)
\(B=2017^2-2016^2=2017+2016\)
mà 2018>2016
nên A>B
XO
5 tháng 7 2019
Ta có : \(A=\frac{2016^{2016}+2}{2016^{2016}-1}=\frac{2016^{2016}-1+3}{2016^{2016}-1}=1+\frac{3}{2016^{2016}-1}\)
\(B=\frac{2016^{2016}}{2016^{2016}-3}=\frac{2016^{2016}-3+3}{2016^{2016}-3}=1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
Vì \(\frac{3}{2016^{2016}-1}>\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{3}{2016^{2016}-1}>1+\frac{3}{2016^{2016}-3}\)
\(\Rightarrow A>B\)
NG
2
30 tháng 10 2016
Đặt : A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2016
=> 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2017
=> 2A - A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2017 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2016 )
=> A = 2^2017 - 1
=> A < 2^2017
Vậy A < 2^2017
30 tháng 10 2016
Ta đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ....+ 22016
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ...+22017
=> 2A - A = (2+22+23+...+22017) - (1+2+22+...+22016 )
=> A = 22017 - 1
Mà 22017 - 1 < 22017
=> A < 22017
Vậy 1 + 2 + 22 + ...+ 22016 < 22017
DN
2
2 tháng 9 2021
Ta có:
\(N=\left(1+2\right)\left(2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=\left(2^8-1\right)...\left(2^{2008}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=2^{4016}-1>2^{2016}=M\)
Ta có:
3\(^{2016}\)=\(\left(3^3\right)^{672}\)=\(27^{672}\)
\(2^{2688}\)=\(\left(2^4\right)^{672}\)=\(16^{672}\)
Vì 27 >16 nên \(27^{672}\)>\(16^{672}\)
Từ đó suy ra: \(3^{2016}\)> \(2^{2688}\)