K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2020

Ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{7\cdot8}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{8}< 1\)

1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản b) Cho A...
Đọc tiếp

1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)

2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)

3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản 

b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)

4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)

5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên 

6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản

7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)

8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)

9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)

10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau

4
14 tháng 4 2019

Ô...mai..gót

Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K

Hãy đăng từng câu một 

Ai đồng quan điểm

14 tháng 4 2019

Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?

Y
2 tháng 4 2019

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{19\cdot20}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{20}< 1\)

3 tháng 4 2019
https://i.imgur.com/3CW12Gp.jpg
11 tháng 5 2017

Bài 2:

a, S = 1/11 + 1/12 + .. +1/20 với 1/2

SỐ số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 số

mà 1/11 > 1/20

      1/12 > 1/20

.........................

      1/20 = 1/20

=> 1/11 + 1/12 + ... + 1/20 > 1/20 . 10 => S > 1/2

b, B = 2015/2016 + 2016/2017 và C = 2015+2016/2016+2017

Dễ dàng ta thấy: C = 4031/4033 < 1

B = 2015/2016 + 2016/2017

B = 2015/2016 + [1/2016 + 4062239/4066272]

B = [2015/2016 + 1/2016] + 4062239/4066272]

B = 1 +4062239/4066272

=> B > 1 

Vậy B > C

c, [-1/5]^9 và [-1/25]^5

ta có: 255 = [52]5 = 52.5 = 510 > 59

=> [1/5]9 > [1/25]5

=> [-1/5]9 < [-1/25]5

d, 1/32+1/42+1/52+1/62 và 1/2

ta có: 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 = 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36

mà: 1/9 < 1/8

      1/16 < 1/8

      1/25 < 1/8

      1/36 < 1/8

=> 1/9+1/16+1/25+1/36 < 1/2

Vậy 1/32+1/42+1/52+1/62 < 1/2

11 tháng 5 2017

Bài 1:

A = 3/4 . 8/9 . 15/16....2499/2500

A = [1.3/22][2.4/32]....[49.51/502]

A = [1.2.3.4.5...51 / 2.3.4....50][3.4.5...51 / 2.3.4...50]

A = 1/50 . 51/2

A = 51/100

B = 22/1.3 + 32/2.4 + ... + 502/49.51

B = 4/3.9/8....2500/2499

Nhận thấy B ngược A => B = 100/51 [cách tính tương tự tính A]

Bài 2:

a. S = 1/11+1/12+...+1/20 và 1/2

Số số hạng tổng S: [20 - 11]: 1 + 1 = 10 [ps]

ta có: 1/11 > 1/20

4 tháng 8 2016

a) Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2) = d

\(\Rightarrow\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}\)

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

b) Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

                \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

                 .........

                  \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\) 

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\) ( đpcm )

 

18 tháng 3 2016

a/b= (1+1/6) + (1/2+1/5) + (1/3+1/4)

a/b= 7/6 + 7/10 + 7/12

a/b= 7(1/6+1/10+1/12)

Vì 6x10x12 khong la boi so cua 7 => a/b chia het cho 7 <=> a chia het cho 7 (dpcm)

18 tháng 3 2016

Bạn ơi cho mình hỏi dpcm là gì vậy?