Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
a) \(A=-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
\(maxA=1\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=\left(2-3x\right)\left(3+2x\right)=-6x^2-5x+6=-6\left(x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{25}{144}\right)+\dfrac{169}{24}=-6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2+\dfrac{169}{24}\le\dfrac{169}{24}\)
\(minB=\dfrac{169}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}\)
c) \(C=4xy-4x-2y-4x^2-2y^2-3=-\left[4x^2-4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-4y+4\right)-6=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-6\le-6\)
\(minC=-6\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
